结论：在厂里做了十多年被辞退一个月后，您仍然有权申请补偿，但具体能否获得补偿以及补偿的金额，取决于辞退的原因和是否符合相关法律法规的规定。

一、辞退原因与补偿的关系

1. 合法辞退：

   • 如果用人单位因您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等合法理由辞退您，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可能无需支付经济补偿。但在此情况下，用人单位需要提供充分的证据证明辞退的合法性。

2. 非法辞退：

   • 如果用人单位没有合法理由辞退您，或者辞退程序不合法（如未提前三十日以书面形式通知您，或者未支付代通知金等），那么您有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据您在用人单位的工作年限和月工资来确定。

二、经济补偿的计算

• 工作年限：您在用人单位工作了十多年，这是计算经济补偿的重要因素。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

• 月工资：月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，如果适用）

三、申请补偿的流程与注意事项

1. 收集证据：

   • 您需要收集与用人单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资单、工作证等。
   • 同时，收集用人单位辞退您的证据，如辞退通知书、录音录像等。

2. 与用人单位协商：

   • 在申请劳动仲裁前，您可以尝试与用人单位协商解决补偿问题。如果协商成功，可以签订书面协议并履行。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等。

4. 注意时效：

   • 虽然您被辞退已经一个月，但根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您仍然有权在时效期间内申请仲裁。

四、特殊情况下的补偿

• 如果用人单位违反规定解除或者终止劳动合同，且您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

建议：鉴于您的情况较为复杂，且涉及具体的法律条款和计算方式，我建议您尽快咨询专业律师（即我本人，赵宇律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷等多个领域），以便更准确地了解您的权益和可行的维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。