如果您在工作一个月后被公司辞退，并希望申请补偿，以下是一些详细的步骤和建议，供您参考：

一、明确辞退原因

首先，您需要了解公司辞退您的具体原因。这将有助于您判断是否有权申请经济补偿，以及补偿的金额和方式。辞退原因通常会在辞退通知或相关文件中明确说明。

二、与公司沟通

1. 要求解释和证明：如果您对公司的辞退理由有疑问或认为不合理，可以尝试与公司进行沟通，要求公司提供辞退证明及合理的解释。
2. 协商补偿方案：如果公司承认辞退存在不当之处，您可以与公司协商经济补偿的方案，包括补偿金额、支付方式等。

三、了解法律规定

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在特定情形下被辞退时，有权获得经济补偿。这些情形包括但不限于：

• 劳动者患病或非因工负伤后无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
• 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议等。

同时，如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行合同或者选择获得赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。

四、申请劳动仲裁

如果与公司沟通无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要准备相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明自己的主张。

五、计算补偿金额

经济补偿的金额通常依据劳动者在本单位工作的年限来计算。对于上班仅一个月的员工，如果符合无过失性辞退的条件，公司将支付半个月工资作为经济补偿金。如果公司违法辞退，将需要支付一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿金的两倍）。

六、特殊情形的考虑

• 试用期内的辞退：如果员工处于试用期内，并且不符合录用条件，公司可以解除劳动合同。但同样需要确保辞退行为符合法律规定，否则也可能构成违法辞退。
• 未签订书面劳动合同的情形：如果公司未与员工签订书面劳动合同，员工可以要求公司支付双倍工资差额作为赔偿。但这与辞退赔偿是两个独立的问题，应分别处理。

综上所述，如果您在工作一个月后被公司辞退并希望申请补偿，首先需要明确辞退原因，并与公司进行沟通。如果沟通无果，可以了解相关法律规定，并准备相关证据向劳动仲裁机构提起仲裁。在计算补偿金额时，需要根据自己的具体情况和法律规定来确定。同时，也需要注意特殊情形的处理。