结论：没签合同住半个月后是否能退钱及怎么退，需视具体情况而定。

分析如下：

1. 因不可抗力或出租方原因导致合同无法继续：

   • 若因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或出租方的原因（如房屋存在严重质量问题、无法提供约定的居住条件等）导致租赁关系无法继续，承租方有权要求退还已支付的半个月房租。
   • 操作建议：承租方应首先与出租方进行友好沟通，明确解除租赁关系的原因及责任归属，并要求出租方退还相应房租。若出租方拒绝退还，承租方可依据相关证据，通过法律途径解决。

2. 承租方单方面违约提前退租：

   • 若承租方因个人原因（如工作变动、家庭原因等）单方面违约提前退租，通常难以要求退还已支付的房租。因为承租方已经享受了房屋的居住权，即使未住满约定的期限，也应承担相应的违约责任。
   • 操作建议：承租方在决定提前退租前，应仔细考虑并评估可能产生的违约责任。若确实需要提前退租，可与出租方协商，看是否能达成部分退还房租的协议。若协商不成，承租方需承担相应的违约责任。

3. 双方协商一致解除租赁关系：

   • 若双方协商一致解除租赁关系，出租方应退还承租方已支付但未实际居住期间的房租。这是基于双方自愿、平等、公平的原则。
   • 操作建议：双方应签订书面协议，明确解除租赁关系的原因、责任归属及退还房租的金额和方式。这样有助于避免后续产生纠纷。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在租赁关系中，若因一方原因导致合同无法继续或提前解除，应依据法律规定和合同约定承担相应的责任。

特别提醒：

• 在处理此类纠纷时，建议双方先友好沟通，尽量通过协商解决问题。若协商不成，可依据相关法律规定，通过法律途径解决。
• 为了避免类似纠纷的发生，建议在租赁房屋时签订书面租赁合同，明确双方的权利和义务。这样有助于在发生纠纷时提供有力的证据支持。

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