结论：在未签订书面租赁协议的情况下，租房不到一个月能否退钱，需根据具体情况判断，主要取决于双方是否形成了事实上的租赁关系、租赁期限的约定（如有）、实际使用情况以及是否存在违约行为等因素。以下从不同角度进行分析：
一、事实租赁关系的认定
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。租赁合同可以采用书面形式，也可以采用口头形式，但租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。
- 在未签订书面租赁协议的情况下，如果双方已经实际履行了租赁合同的主要义务（如出租人交付了房屋，承租人支付了租金），则视为双方形成了事实上的租赁关系。
分析：
- 如果双方已经形成了事实上的租赁关系，且承租人已经实际使用了房屋，那么承租人通常需要支付相应的租金。
- 如果承租人希望提前退租，可能需要与出租人协商解决，并可能需要承担一定的违约责任（如支付违约金或赔偿损失等）。
二、租赁期限的约定（如有）
法律背景：
- 如果双方口头约定了租赁期限，且该期限不超过六个月，则该口头约定是有效的。
- 如果租赁期限超过六个月，且未采用书面形式，则视为不定期租赁。
分析：
- 定期租赁：如果双方约定了具体的租赁期限（如一个月），且承租人在租赁期限内希望提前退租，那么承租人可能需要承担违约责任，具体责任取决于双方约定和实际情况。
- 不定期租赁：如果双方未约定具体租赁期限或约定不明确，且实际租赁期限不超过六个月，则视为不定期租赁。在不定期租赁中，承租人可以随时解除合同，但应当提前通知出租人，并可能需要支付实际使用期间的租金。
三、实际使用情况与违约责任
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
分析：
- 如果承租人已经实际使用了房屋，但希望提前退租，且出租人不同意，那么承租人可能需要继续履行合同（即支付租金直至租赁期限届满）或承担违约责任（如支付违约金或赔偿出租人因提前退租而遭受的损失等）。
- 如果出租人存在违约行为（如未按时交付房屋、房屋存在严重质量问题等），导致承租人无法正常使用房屋，那么承租人可能有权提前退租并要求出租人退还已支付的租金或赔偿损失。
四、建议与操作
与出租人协商：
- 在希望提前退租的情况下，建议承租人首先与出租人进行协商，说明退租原因和希望退还的租金金额等。
- 如果双方能够达成一致意见，则可以签订书面协议明确退租事宜和租金退还等事项。
保留证据：
- 在协商过程中，建议承租人保留好相关证据（如聊天记录、录音录像等），以备不时之需。
- 如果出租人拒绝退还租金或存在其他违约行为，承租人可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法协商解决或存在争议较大，建议承租人咨询专业律师（即我，殷翰卿律师，专注于海事商事、合同纠纷、国际贸易领域）以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：在未签订书面租赁协议的情况下，租房不到一个月能否退钱需根据具体情况判断。建议承租人在希望提前退租时首先与出租人进行协商，并保留好相关证据。如果无法协商解决或存在争议较大，可以寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。