结论前置：

1. 若劳动合同到期，公司拒绝续签，员工无需继续工作至原合同规定的结束日期。
2. 但员工有权要求公司支付经济补偿，并应办理离职手续。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。当劳动合同到期时，如果公司拒绝续签，那么这份劳动合同就自然终止了。在这种情况下，员工并没有义务继续工作至原合同规定的结束日期，因为合同已经失去了法律效力。

然而，这并不意味着员工可以简单地一走了之。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同因期满而终止时，如果公司不续签或者降低劳动合同条件导致员工不续签的，公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常是根据员工在公司的工作年限和月工资来确定的。

经济补偿的计算：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

示例： 假设员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么当劳动合同到期公司拒绝续签时，员工有权要求公司支付3个月工资的经济补偿，即15000元。

离职手续： 除了经济补偿外，员工还应与公司办理离职手续，包括工作交接、社保关系转移等。这是员工的义务，也是确保双方权益得到保障的重要环节。

特殊情况： 如果公司在劳动合同到期前就明确表示不续签，或者以降低劳动合同条件等方式迫使员工不续签，那么员工除了可以要求经济补偿外，还可以根据具体情况考虑是否向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

建议：

• 在遇到公司拒绝续签劳动合同的情况时，员工应首先与公司进行沟通，了解公司的具体原因和态度。
• 如果公司拒绝支付经济补偿或存在其他违法行为，员工可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、沟通记录等，以便在需要时提供证明。

最后，如果您在劳动工伤或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。