核心结论：您的情况可能同时涉及交通事故赔偿和工伤保险待遇，需分情况处理。具体如下：

1. 若单位已缴纳工伤保险

• 工伤医疗费报销：根据《工伤保险条例》，治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录的，由工伤保险基金支付。您需在事故发生后30日内向单位提出工伤认定申请（单位未申请的，您或近亲属可在1年内直接申请）。
• 交通事故赔偿：同事全责意味着您可要求其赔偿医疗费、误工费等。但根据《社会保险法》第42条，若工伤医疗费已由第三方（同事）赔偿，工伤保险基金不再重复支付；若第三方未赔偿或赔偿不足，可由工伤保险基金补足差额。

2. 若单位未缴纳工伤保险

• 单位责任：根据《工伤保险条例》第62条，单位未参保的，所有工伤待遇（包括医疗费）由单位承担。您可直接要求单位支付全部医疗费用，并申请工伤认定。
• 交通事故赔偿：仍可向同事主张赔偿，但需注意赔偿项目与工伤待遇的竞合问题（如误工费与停工留薪期工资可能重叠，通常按“就高不就低”原则处理）。

3. 操作建议

• 第一步：保存所有医疗票据、事故认定书、工伤认定申请表等材料。
• 第二步：尽快向单位或社保部门提交工伤认定申请（需在1年内完成）。
• 第三步：与同事协商赔偿，或通过诉讼解决（保留交警责任认定书作为证据）。
• 第四步：若涉及工伤保险基金支付，需提交医疗费发票原件（若已通过交通事故获赔，需提供赔偿证明以便基金核销）。

关键提醒：工伤认定是前提，未认定工伤前，工伤保险基金可能不予报销。如有争议（如单位不配合申请工伤），可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

如有进一步细节（如单位是否参保、医疗费具体金额等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您分析。