核心结论：您因骑车导致第三方摔倒且被认定全责的情况下，住院费用的报销需分情况处理，主要涉及责任承担和保险理赔两个方向。以下是具体分析：

1. 责任承担角度：全责意味着您需赔偿对方全部损失

• 根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。交警认定您全责后，您需赔偿第三方的医疗费、护理费、误工费等合理费用。
• 住院费用报销：若第三方有医保，其住院费用可能先通过医保报销，剩余部分（如自费项目、医保外用药）需由您承担。若第三方无医保，则全部费用由您赔偿。
• 操作建议：要求第三方提供住院费用清单、发票等凭证，核对费用合理性（如避免过度治疗），保留好相关证据以备后续协商或诉讼。

2. 保险理赔角度：通过保险转移赔偿风险

• 交强险（机动车必买）：若您骑的是机动车（如电动车需上牌且符合机动车标准），交强险可赔偿第三方医疗费最高1.8万元（含住院费、药费等）。超出部分由您承担。
• 商业三者险：若您购买了商业三者险，超出交强险限额的部分可由保险公司赔偿，具体限额以保单为准。
• 非机动车责任险：若您骑的是非机动车（如普通自行车），部分保险公司提供非机动车责任险，可覆盖部分赔偿费用，需查看保单条款。
• 操作建议：立即联系保险公司报案，提交事故认定书、医疗证明等材料，按流程申请理赔。若未购买保险，需自行承担全部赔偿。

3. 特殊情况：第三方存在过错或您有免责事由

• 若第三方存在故意碰撞、未遵守交通规则等过错，您可主张减轻责任。但需提供证据（如行车记录仪、证人证言），否则交警认定全责后难以推翻。
• 操作建议：若对责任认定有异议，可在收到事故认定书3日内申请复核，或通过诉讼主张调整责任比例。

4. 报销流程总结

• 步骤1：确认第三方住院费用总额及医保报销情况。
• 步骤2：联系保险公司（如有）提交理赔材料。
• 步骤3：与第三方协商赔偿金额，或通过交警调解、诉讼解决。
• 步骤4：保留所有费用凭证和沟通记录，避免现金支付导致无证据。

提示：若赔偿金额较大或对方要求不合理，建议携带事故认定书、医疗材料等向我咨询，我会帮您分析责任比例和赔偿范围，避免过度赔偿。