公司财务人员能否被开除，需视具体情况而定，并非一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法解除劳动合同的情形
过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
- 应用：若公司财务人员存在上述过失行为，如严重违反财务制度、造成公司重大经济损失或涉及刑事犯罪等，公司有权依法解除与其的劳动合同。
非过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 应用：若公司财务人员因健康原因、能力不足或客观情况变化等无法继续胜任工作，且经过培训或调整岗位后仍无法改善，公司可以依法解除与其的劳动合同，但需提前通知或支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的后果
- 若公司无正当理由或违反法定程序解除与财务人员的劳动合同，可能构成违法解除。
- 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金（标准为经济补偿标准的二倍）。
三、实际操作建议
- 完善规章制度：公司应制定完善的财务制度和员工手册，明确财务人员的职责、行为规范及违规后果。
- 依法解除程序：在解除与财务人员的劳动合同时，公司应确保解除理由合法、程序合规，如提前通知、支付经济补偿等。
- 保留证据：公司应妥善保管与财务人员解除劳动合同相关的证据，如违规记录、培训记录、协商记录等，以备不时之需。
总结来看，公司财务人员能否被开除取决于其是否存在过失行为、是否胜任工作以及公司是否依法履行了解除程序。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。