不可以不理对方退钱的要求。针对您没有合同但款项通过公户流转，现在对方要求退钱的情况，我将从法律角度为您详细分析。
一、法律关系的认定
合同关系的存在：
- 即便没有书面合同，只要双方存在事实上的交易行为，如通过公户进行款项往来，且存在相应的交易记录、沟通记录等，就可以认定双方之间存在合同关系。这种合同关系可能基于口头约定或其他形式的协议。
公户流转的法律意义：
- 公户流转的款项通常被视为双方交易的一部分，具有法律上的证明力。它表明双方之间存在经济往来，且该往来与交易行为紧密相关。
二、对方要求退钱的法律分析
对方有权要求退钱的情况：
- 如果交易行为存在瑕疵，如商品或服务不符合约定、存在欺诈行为等，对方有权要求退钱。
- 如果双方协商一致解除合同关系，且存在退款约定，对方也有权要求退钱。
不理会对方要求的法律后果：
- 如果您不理会对方的要求，对方可能会通过法律途径来维护自己的权益，如提起诉讼或申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，如果法院或仲裁机构认定您应当退款，而您未履行退款义务，可能会面临强制执行等法律后果。
三、建议与措施
与对方协商：
- 首先，建议您与对方进行友好协商，了解对方要求退钱的具体原因和依据。
- 如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议明确退款金额、退款方式等事项。
审查交易行为：
- 仔细审查交易行为是否存在瑕疵或违约行为。如果存在，您可能需要承担相应的法律责任。
- 如果不存在瑕疵或违约行为，您可以向对方说明情况，并拒绝不合理的退款要求。
寻求法律帮助：
- 如果您无法与对方达成一致意见，或者对方的要求明显不合理，建议您寻求专业的法律帮助。
- 作为一名专业律师，我可以为您提供合同纠纷方面的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
总结来说，面对对方要求退钱的情况，您不能简单地选择不理会。而是应该积极与对方协商、审查交易行为，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。