可以起诉债务人并连带担保人，但具体情形需根据担保方式及法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与担保方式
连带责任保证：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，若担保人承担的是连带责任保证，当债务人不履行到期债务或发生当事人约定的情形时，债权人既可以要求债务人履行债务，也可以要求连带责任担保人在其保证范围内承担保证责任。这意味着，债权人可以直接起诉连带责任担保人，要求其承担全部或部分债务。
一般保证：
- 对于一般保证，债权人在起诉时需遵循特定的程序。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》第二十六条，一般保证中，债权人一并起诉债务人和保证人的，人民法院可以受理。但在作出判决时，除有特定情形外，应当在判决书主文中明确，保证人仅对债务人财产依法强制执行后仍不能履行的部分承担保证责任。若债权人未就主合同纠纷提起诉讼或申请仲裁，仅起诉一般保证人的，人民法院应当驳回起诉，但存在特定情形的除外。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 债权合法有效：确保主债权债务关系真实存在且合法有效。
- 担保合同有效：担保合同需符合法定形式要件，如书面订立等，并明确约定担保范围、方式及期限。
- 履行催告程序（针对一般保证人）：在主合同纠纷未经审判或仲裁前，需先向债务人主张权利并获法院强制执行仍无法实现债权后，方可要求一般保证人担责。
- 诉讼时效内主张：需在法定诉讼时效期间内向担保人提出权利主张。
起诉流程：
- 准备材料：包括起诉状、证据清单（如借款合同、担保合同、还款记录等）、身份证明文件等。
- 提交起诉：将准备好的材料递交至有管辖权的人民法院立案庭。
- 参与庭审：按照法院通知的时间参加庭审，进行举证质证和法庭辩论。
- 执行判决：若获得胜诉判决，可向法院申请执行担保人财产以实现债权。
三、实际操作建议
明确担保方式：
- 在起诉前，务必明确担保人的担保方式是一般保证还是连带责任保证，以便确定起诉策略和程序。
充分准备证据：
- 收集并整理好能证明借贷关系和担保关系存在的证据，如借条、借款合同、转账记录等。这些证据对于支持债权人的主张至关重要。
注意保证期间：
- 若债权人未在保证期间内依法定方式主张权利，担保人可能免除保证责任。因此，债权人需密切关注保证期间的起止时间，并在期间内及时主张权利。
寻求专业法律帮助：
- 由于法律程序和证据要求较为复杂，建议债权人在起诉前咨询专业律师，以确保起诉的顺利进行和胜诉的可能性。
举例说明：假设甲向乙借款100万元，并由丙提供连带责任保证。后甲未按时还款，乙可以直接起诉甲和丙，要求他们共同承担还款责任。在诉讼过程中，乙需提供借款合同、担保合同及还款记录等证据来支持其主张。若法院判决甲和丙承担还款责任，而甲无财产可供执行，则乙可以申请执行丙的财产以实现债权。
综上所述，起诉债务人时可以连带担保人，但具体情形需根据担保方式及法律规定来确定。在实际操作中，债权人需明确担保方式、充分准备证据、注意保证期间，并寻求专业法律帮助以确保起诉的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。