核心结论：超市兼职员工在工作中不小心弄伤客户致轻微伤，赔偿问题需结合具体情况，一般涉及医疗费、误工费等合理费用的承担，超市作为雇主可能需承担相应责任。以下是具体分析：

1. 责任主体认定：

   • 根据《民法典》中关于侵权责任的规定，员工在执行工作任务过程中造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，若超市兼职员工是在工作过程中（如搬运货物、整理货架等）不小心弄伤客户，超市作为雇主通常需承担主要赔偿责任。
   • 但若员工存在故意或重大过失（如恶意推搡、违反操作规程等），超市在承担责任后，可向员工追偿部分或全部损失。不过，轻微伤情况下，员工过失通常不构成重大过失，追偿可能性较低。

2. 赔偿范围：

   • 医疗费：客户因受伤产生的合理医疗费用（如挂号费、检查费、药费等），需凭票据赔偿。
   • 误工费：若客户因受伤导致无法正常工作，可要求赔偿误工损失。需提供收入证明及误工时间证明（如医院出具的病假单）。
   • 交通费：客户因就医产生的合理交通费用（如打车费、公共交通费），可酌情赔偿。
   • 营养费：若医生建议加强营养，可酌情赔偿一定营养费用，但需有医嘱支持。
   • 其他费用：如护理费（需医院出具护理证明）、残疾辅助器具费（若构成伤残）等，但轻微伤通常不涉及。

3. 赔偿流程：

   • 协商解决：建议超市或员工（可由超市代表）与客户协商赔偿事宜，达成书面赔偿协议。
   • 调解或诉讼：若协商不成，客户可向当地人民调解委员会申请调解，或直接向法院起诉超市及员工（但实践中通常只起诉超市）。
   • 保险理赔：若超市购买了公众责任险等保险，可向保险公司报案，由保险公司承担部分或全部赔偿责任。

4. 超市的应对措施：

   • 及时救助：超市应立即协助客户就医，并保留相关医疗票据。
   • 调查事实：核实事故经过，确认员工是否在工作过程中受伤客户。
   • 积极沟通：与客户保持沟通，表达歉意，并协商赔偿方案。
   • 完善管理：加强员工培训，避免类似事故再次发生。

温馨提示：若客户提出过高赔偿要求（如精神损害抚慰金等），超市可拒绝并建议通过法律途径解决。轻微伤情况下，精神损害抚慰金通常不予支持。如有进一步疑问，可直接向我咨询。