员工被公司开具辞退书时，是否有权获得经济补偿，主要取决于辞退的原因及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

一、有补偿的情况

1. 协商解除劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 无过失性辞退：

   • 依据《劳动合同法》第四十条，若劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 按照《劳动合同法》第四十一条，若用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁减人员，且裁减人员数量达到一定标准时，用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并需支付经济补偿。

4. 用人单位依法宣告破产或关闭、撤销等：

   • 根据《劳动合同法》第四十四条，若用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

5. 未依法支付劳动报酬等违法情形：

   • 若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。

二、无补偿的情况

• 劳动者主动提出解除劳动合同：如果劳动者因个人原因主动提出辞职，并与用人单位协商一致解除劳动合同，通常情况下用人单位无需支付经济补偿。
• 劳动者存在过错：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错行为，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

三、经济补偿的计算标准

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

总结来看，员工被公司辞退时是否有权获得经济补偿，需根据辞退原因、劳动合同约定及相关法律法规综合判断。若您面临此类情况，建议详细了解辞退原因，并对照相关法律法规，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。