乡村医生和乡镇卫生院之间是否建立劳动关系，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、劳动关系的认定标准
根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动关系的认定通常基于以下几个要素：
- 主体资格：双方需具备法律、法规规定的主体资格，即乡镇卫生院需为合法注册的医疗机构，乡村医生需具备相应的执业资格。
- 劳动管理：乡村医生是否受乡镇卫生院的劳动规章制度管理，从事卫生院安排的有报酬的劳动。
- 业务组成部分：乡村医生提供的劳动是否是乡镇卫生院业务的组成部分。
二、可能建立劳动关系的情形
签订劳动合同：
- 如果乡村医生与乡镇卫生院签订了书面的劳动合同，明确约定了工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等条款，那么双方之间就建立了劳动关系。
- 在这种情况下，乡村医生享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利待遇、休息休假等。
事实劳动关系：
- 即使没有签订书面的劳动合同，但如果乡村医生实际上受乡镇卫生院的劳动管理，从事卫生院安排的有报酬的劳动，且其提供的劳动是卫生院业务的组成部分，那么双方之间也可能构成事实劳动关系。
- 在这种情况下，乡村医生同样享有劳动法规定的部分权利，但可能因缺乏书面合同而在维权时面临一定困难。
三、可能不建立劳动关系的情形
合作或承包关系：
- 如果乡村医生与乡镇卫生院之间是合作或承包关系，即乡村医生以自己的名义独立提供医疗服务，并自行承担经营风险和收益，那么双方之间就不建立劳动关系。
- 在这种情况下，乡村医生不享有劳动法规定的各项权利，而是按照合作或承包协议的约定来分配收益和承担责任。
非全日制用工或临时用工：
- 如果乡村医生只是偶尔或临时为乡镇卫生院提供服务，且工作时间、工作地点、工作内容等都不固定，那么双方之间可能不建立全日制劳动关系，而是非全日制用工或临时用工关系。
- 在这种情况下，乡村医生的权利保障可能相对较弱。
四、法律建议
签订书面合同：
- 为了明确双方的权利和义务，避免纠纷的发生，建议乡村医生与乡镇卫生院签订书面的劳动合同或合作协议。
保留证据：
- 无论是否签订书面合同，乡村医生都应保留好与乡镇卫生院之间的往来邮件、短信、工作记录等证据，以备不时之需。
及时维权：
- 如果发生劳动争议或纠纷，乡村医生应及时向劳动争议调解委员会申请调解，或向劳动仲裁委员会申请仲裁，必要时还可以向人民法院提起诉讼。
如有任何关于劳动纠纷或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。