结论：乡卫生室聘用乡村医生，在符合一定条件下，双方可以构成劳动关系。具体是否构成劳动关系，需结合实际情况及相关法律规定进行综合判断。
一、劳动关系的认定标准
根据《劳动法》及相关规定，劳动关系的认定主要基于以下几点：
主体资格：用人单位和劳动者均需具备法律规定的主体资格。乡卫生室作为医疗机构，通常具备用人单位的主体资格；乡村医生作为提供医疗服务的人员，也具备劳动者的主体资格。
从属性：劳动者需接受用人单位的管理、指挥和监督，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。乡村医生在乡卫生室工作，通常需遵守乡卫生室的管理制度，接受其工作安排，并获取相应的劳动报酬。
业务相关性：劳动者提供的劳动需是用人单位业务的组成部分。乡村医生提供的医疗服务，显然是乡卫生室业务的重要组成部分。
二、构成劳动关系的情形
若乡村医生与乡卫生室之间满足上述劳动关系的认定标准，且双方签订了书面劳动合同，或虽未签订书面合同但存在事实劳动关系（如长期、稳定地提供医疗服务，并接受乡卫生室的管理和支付报酬），则双方构成劳动关系。
三、不构成劳动关系的情形及例外
非全日制用工或临时用工：若乡村医生仅在乡卫生室进行非全日制或临时性的医疗服务，且双方未形成长期、稳定的管理与被管理关系，则可能不构成劳动关系，而属于劳务关系。但需注意，即使是非全日制用工，也应遵守相关法律法规，如签订非全日制劳动合同、保障劳动者权益等。
合作或承包关系：若乡村医生与乡卫生室之间存在合作或承包关系，即乡村医生以自己的名义提供医疗服务，并自行承担经营风险和收益，则双方不构成劳动关系。但这种情况较为特殊，且需双方有明确的合作或承包协议作为依据。
四、法律建议
签订书面合同：为明确双方权利义务，避免劳动纠纷，乡卫生室应与乡村医生签订书面劳动合同。合同中应明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。
完善管理制度：乡卫生室应建立完善的管理制度，包括考勤、考核、奖惩等，以确保对乡村医生的有效管理。同时，应保障乡村医生的合法权益，如按时支付劳动报酬、提供必要的劳动保护等。
及时处理纠纷：若双方发生劳动纠纷，应首先通过协商、调解等方式解决。若无法解决，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
总结：乡卫生室聘用乡村医生是否构成劳动关系，需结合实际情况及相关法律规定进行综合判断。为避免劳动纠纷，双方应签订书面劳动合同，并完善相关管理制度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。