您好，关于您提出的“解除劳动合同书上的解除劳动日期之后才能申请失业吗”这一问题，我为您详细解答如下：
首先，要明确的是，解除劳动合同后的失业人员，并非必须等到解除劳动日期之后才能申请失业，但需要在规定的时间内进行失业登记并申领失业保险金。具体来说，根据相关规定，失业人员应在终止或解除劳动合同之日起的60日内（这一时限可能因地区差异而有所调整，请务必关注当地政策），前往办理失业保险业务的机构进行失业金的申领手续。
接下来，为了确保您能顺利领取失业保险金，您需要满足以下条件：
失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年：这是申领失业保险金的基本前提，确保您在失业前有足够的缴费记录。
非因本人意愿中断就业：这包括劳动合同期满终止、被用人单位解除劳动合同等多种情形。简而言之，就是您不是主动辞职的。
已经进行失业登记，并有求职要求：在申领失业保险金前，您需要到指定的公共就业服务机构办理失业登记，并表明您有求职的意愿。
在申领失业保险金时，您还需要准备一系列相关证明材料，如身份证、终止或解除劳动关系的证明等。由于具体要求可能因地区而异，我建议您提前向当地社保部门咨询清楚，确保材料齐全。
最后，我要提醒您的是，如果超过规定的申领时限未办理相关手续，可能会面临无法领取失业金或领取金额减少等不利后果。因此，我建议您在解除劳动合同后，尽快关注当地政策，并按要求尽快办理申领手续。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。