事业单位财务私自多发工资是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一. 私自多发工资的性质
事业单位财务私自多发工资，首先违反了公司的财务管理规定和薪酬制度。财务作为负责工资发放的部门，应当严格按照劳动合同的约定和公司的薪酬制度进行工资核算和发放。私自多发工资破坏了这种约定的平衡，可能对公司的财务状况和劳动关系造成不良影响。
二. 可能引发的法律后果
不当得利：从民法的角度来看，财务私自多发工资给员工，员工在没有法律依据的情况下获得了额外的利益，这构成不当得利。根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条的规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人（即事业单位）可以请求得利人返还取得的利益。
职务侵占罪：如果财务私自多发工资是出于非法占有公司财物的目的，且数额较大，那么这一行为可能构成职务侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条，公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
三. 责任承担
财务的责任：财务作为工资发放的直接责任人，其私自多发工资的行为显然存在工作失误甚至故意违法。因此，财务应当承担相应的责任，包括但不限于对错误进行纠正、追回多发的工资等。同时，公司也可以依据内部管理规定对其进行处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。
员工的责任：员工作为得利人，有义务将多发的工资返还给单位。如果员工拒绝返还，单位有权通过法律途径追回这部分资金。
四. 预防措施
为了避免类似情况的再次发生，事业单位应当加强财务管理和内部审核制度。具体来说，可以采取以下措施：
建立完善的工资核算和发放流程：确保工资的准确性和及时性。
定期对工资发放情况进行检查和审计：及时发现并纠正错误。
加强对员工的教育和培训：提高员工的法律意识和诚信意识。
综上所述，事业单位财务私自多发工资是违法的，不仅违反了公司的财务管理规定和薪酬制度，还可能引发不当得利和职务侵占罪等法律后果。因此，我建议事业单位务必加强财务管理和内部审核制度，确保工资的准确计算和发放。如有进一步需要，您可以继续咨询我。