在没有辞退通知书的情况下，如果仲裁裁决认定违法辞退，一审是否会改判补偿金，这取决于多个因素，无法直接给出肯定或否定的结论。但我可以从几个角度为你分析可能的情况：

1. 证据充分性：

   • 仲裁裁决认定违法辞退，通常基于一定的证据，如工作记录、沟通记录、同事证言等，这些证据需能证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为。
   • 如果一审中，用人单位能提供充分证据反驳仲裁裁决中的事实认定，比如证明辞退行为合法（如有合法理由、遵循了法定程序等），则一审有可能改判，不认定违法辞退，从而不支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。
   • 反之，如果一审中劳动者能进一步补充证据，强化仲裁裁决中的事实认定，则一审可能维持仲裁裁决，认定违法辞退并判决支付赔偿金。

2. 法律适用与解释：

   • 仲裁和一审在法律适用上应保持一致，但不同法官对法律条文的理解和解释可能存在细微差异。
   • 如果一审法官对相关法律条文（如《劳动合同法》中关于违法解除劳动合同的规定）的解释与仲裁员不同，且这种解释更有利于用人单位，则一审有可能改判。
   • 然而，这种改判需基于合理的法律解释和充分的证据支持，不能仅凭法官的主观理解。

3. 程序合法性：

   • 仲裁和一审都需遵循法定程序。如果仲裁程序存在瑕疵（如未依法送达、未给予当事人充分陈述机会等），且这种瑕疵影响了裁决的公正性，一审有可能撤销仲裁裁决并重新审理。
   • 但在此情况下，一审的改判并非直接针对补偿金问题，而是针对仲裁程序的合法性。重新审理后，一审法院将根据新的事实和证据作出判决。

4. 实践中的考量：

   • 在实践中，一审法院在审理劳动争议案件时，会综合考虑双方当事人的证据、陈述以及法律适用情况。
   • 如果仲裁裁决认定违法辞退的事实清楚、证据充分，且一审中用人单位未能提供有效反驳证据，一审法院通常会维持仲裁裁决。
   • 但如果存在新的事实或证据，或者一审法院对法律适用有不同理解，则有可能改判。

建议：

• 如果你作为劳动者，面临此类情况，建议积极收集并保存与辞退相关的所有证据，包括工作记录、沟通记录、同事证言等，以备一审时使用。
• 如果你作为用人单位，认为仲裁裁决存在错误，应在法定期限内向一审法院提起诉讼，并准备充分的证据和法律理由来支持你的主张。
• 无论你是劳动者还是用人单位，都可以考虑在诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和策略。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都不同，一审是否会改判补偿金取决于多种因素的综合考量。因此，无法仅凭没有辞退通知书这一事实就预测一审的结果。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。