未签署劳动合同的员工被辞退时，可以通过以下步骤维护自己的合法权益：
一、明确自身权益
双倍工资权益：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工入职超过一个月但未满一年，且未签订劳动合同，员工有权要求用人单位支付这段时间的双倍工资差额。
违法辞退赔偿：若用人单位的辞退行为不符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的合法解除劳动合同情形（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则属于违法辞退。此时，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、收集相关证据
为了证明自己的权益受到侵害，员工需要收集以下证据：
证明劳动关系存在：包括工资支付凭证（如工资条、银行流水）、社保缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录以及同事证言等。这些证据可以证明员工与用人单位之间存在事实劳动关系。
证明辞退事实：包括辞退通知（书面、邮件、短信、微信等形式）或与用人单位负责人就辞退事宜的谈话录音、工作交接记录等。这些证据可以证明员工被辞退的事实。
三、与用人单位协商
在收集好证据后，员工可以尝试与用人单位进行友好协商，明确指出其未签合同及违法辞退的问题，并提出合理的补偿要求（如双倍工资、赔偿金等）。协商过程中，员工应注意保留相关记录，如录音、聊天记录等，以备后续使用。
四、申请劳动仲裁
如果协商不成，员工可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需要提交以下材料：
仲裁申请书：详细说明仲裁请求、事实和理由。
身份证复印件：证明员工的身份。
相关证据材料：包括证明劳动关系存在和辞退事实的证据。
仲裁委员会受理后，将安排开庭审理。双方在庭审中进行举证、质证和辩论，仲裁委员会根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
五、提起诉讼
如果员工对仲裁结果不满意或用人单位不履行仲裁裁决，员工可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决。判决生效后，如果用人单位仍不履行义务，员工可以向法院申请强制执行。
六、其他注意事项
时效问题：申请劳动仲裁的时效一般为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时申请仲裁以避免超时。
社保问题：用人单位在解除劳动关系时，还应为劳动者办理档案和社会保险关系的转移手续。如果用人单位未依法缴纳社会保险费，员工有权要求补缴或赔偿相应损失。
举例说明：假设张某入职某公司8个月未签合同，后被无故辞退。张某可以收集工资流水、工牌及与HR的辞退录音等证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付7个月的双倍工资差额（扣除已支付的部分）及1个月工资的赔偿金。如果仲裁结果不利，张某还可以向法院提起诉讼。
在处理此类纠纷时，员工应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。