结论：没签劳动合同但受伤后，公司提出签订劳务合同，这一行为需谨慎对待。是否签订需根据具体情况判断，核心在于合同性质是否影响工伤认定及赔偿权益。以下从法律角度展开分析：

一、劳务合同与劳动合同的核心区别

1. 法律关系性质不同
   劳动合同受《劳动合同法》调整，确立劳动关系，用人单位需承担工伤责任、缴纳社保等法定义务；劳务合同则受《民法典》调整，属于平等主体间的民事关系，提供劳务者需自行承担工作风险（如受伤）。

2. 工伤认定前提差异
   若签订劳务合同，即使实际存在劳动关系，也可能因合同性质被认定为劳务关系，导致无法直接申请工伤认定。此时需先通过劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定，程序更复杂。

二、受伤后签订劳务合同的法律风险

1. 可能丧失工伤赔偿权益
   若公司以签订劳务合同为由逃避工伤责任，劳动者可能面临以下困境：

   • 无法直接享受工伤保险待遇（如医疗费、伤残津贴等）；
     
   • 需自行举证证明劳动关系存在（如工资记录、考勤表、工作证等），增加维权成本；
     
   • 若公司未缴纳工伤保险，本应由公司承担的赔偿可能被推诿。

2. 合同条款的隐性风险
   需警惕劳务合同中可能包含的“免责条款”，例如：

   • 约定“受伤由劳动者自行负责”；
     
   • 降低劳动报酬或取消病假工资；
     
   • 限制劳动者主张权利的期限或方式。
     此类条款可能因违反法律强制性规定而无效，但需通过法律程序确认，增加诉讼风险。

三、实务建议：如何应对公司提出的劳务合同

1. 优先明确劳动关系
   若尚未签订任何合同，受伤后应优先通过以下方式固定劳动关系证据：

   • 收集工资支付记录（银行流水、签字领款单等）；
     
   • 保留工作证、考勤表、工作群聊天记录等；
     
   • 要求公司出具书面工作证明或录音取证。
     确认劳动关系后，可直接申请工伤认定，无需依赖合同性质。

2. 谨慎审查劳务合同条款
   若必须签订劳务合同，需确保合同中明确以下内容：

   • 劳务内容与原工作内容一致；
     
   • 报酬标准不低于原工资水平；
     
   • 约定“因工作受伤的赔偿方式”（可参照工伤保险待遇）；
     
   • 明确合同性质为“名义劳务，实质劳动”。
     若公司拒绝修改不合理条款，建议拒绝签订并继续主张劳动关系。

3. 法律程序路径
   若已签订劳务合同且发生纠纷，可按以下步骤维权：

   • 第一步：向劳动仲裁委申请确认劳动关系（需提交前述证据）；
     
   • 第二步：向社保部门申请工伤认定（需提供劳动关系证明、医疗诊断证明）；
     
   • 第三步：进行劳动能力鉴定，依据结果主张赔偿（包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）；
     
   • 第四步：若公司未缴纳工伤保险，直接起诉公司承担全部赔偿责任。

四、特殊情形：公司事后补签劳动合同的效力

若公司在受伤后提出补签劳动合同，需注意：

1. 合同期限倒签问题：若将合同日期签回受伤前，可能被认定为“规避法律责任”，不影响工伤认定；
   
2. 合同内容合法性：需确保合同未排除公司工伤责任或降低劳动者权益；
   
3. 劳动者自愿性：若劳动者被迫签订（如不签就不给赔偿），可主张合同无效。

总结：受伤后公司提出签订劳务合同，本质是试图通过改变合同性质规避工伤责任。劳动者应优先固定劳动关系证据，谨慎审查合同条款，必要时通过法律程序确认权益。若对合同性质或条款存疑，可直接向我咨询，我将结合具体证据提供维权方案。