核心结论：乙方开具发票后不履行合同，甲方可通过协商、发送律师函、提起诉讼或申请仲裁等方式维护自身权益，具体选择取决于合同约定及实际情况。

1. 协商解决

• 前提：若合同未明确约定违约责任或争议解决方式，且双方仍有合作意愿，可优先通过协商解决。
• 操作：甲方应书面要求乙方继续履行合同（如交付货物、提供服务等），并明确违约后果（如赔偿损失、支付违约金等）。
• 注意：协商过程中需保留书面沟通记录（如邮件、微信等），以备后续维权使用。

2. 发送律师函

• 前提：协商无果或乙方明确拒绝履行合同，甲方可委托律师发送正式律师函。
• 作用：律师函具有法律威慑力，可督促乙方履行义务，同时为后续诉讼或仲裁固定证据。
• 内容：需明确乙方违约事实、合同条款依据、要求履行的具体内容及期限，并告知逾期不履行的法律后果。

3. 提起诉讼

• 前提：合同约定了诉讼管辖条款，或双方未约定仲裁条款。
• 流程：
  1. 准备证据：包括合同、发票、沟通记录、乙方违约证明（如未交付货物、质量不合格等）。
  2. 起诉：向被告住所地或合同履行地法院提交起诉状及证据材料。
  3. 诉求：可要求乙方继续履行合同、赔偿损失（如直接损失、可得利益损失）、支付违约金等。
• 注意：诉讼周期较长，需做好时间及成本准备。

4. 申请仲裁

• 前提：合同中明确约定了仲裁条款（如“因本合同产生的争议，提交XX仲裁委员会仲裁”）。
• 优势：仲裁程序相对灵活、高效，且仲裁裁决具有终局性。
• 流程：向约定的仲裁委员会提交仲裁申请书及证据材料，仲裁庭将依法裁决。

5. 税务及发票处理

• 发票退回：若合同未履行，甲方可要求乙方退回已开具的发票，或向税务机关申请红字发票冲销。
• 税务风险：若乙方未履行合同但已开具发票，可能涉及虚开发票风险，甲方需谨慎处理以避免牵连。

建议行动步骤：

1. 审查合同：确认违约条款、争议解决方式及管辖约定。
2. 固定证据：收集所有与合同履行相关的书面材料。
3. 选择维权方式：根据合同约定及实际情况，选择协商、律师函、诉讼或仲裁。
4. 及时行动：避免因拖延导致证据灭失或超过诉讼时效。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。