针对您提出的事业单位在编职工聘用合同到期后单位不续签编制的问题，这是一个涉及法律法规和人事管理的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与原则
合同终止与续签自主权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满时，劳动合同自然终止。事业单位作为用人单位，享有自主用人权，可以根据岗位需求、人员编制及员工表现等因素，决定是否续签合同。
- 同时，《事业单位人事管理条例》也明确指出，事业单位与工作人员订立的聘用合同期限一般不低于3年，合同到期后单位需依法处理续签事宜。
经济补偿与赔偿金：
- 若单位决定不续签，且不存在员工拒绝在维持或提高原合同约定条件下续签的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，单位应支付经济补偿。补偿标准按员工在单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若员工符合签订无固定期限劳动合同条件（如连续工作满十年）且单位拒绝续签，则视为违法解除劳动合同，单位需按法律规定支付赔偿金。
二、处理流程与要求
提前通知：
- 事业单位应在合同期满前一定时间内（如30日，具体时长可根据单位规定或双方协商确定）书面通知员工是否续签合同。若决定不续签，应明确告知员工，并说明理由。
工作交接：
- 合同期满后，员工应按照单位要求办理工作交接手续，包括归还办公用品、资料等，确保工作的连续性和稳定性。
经济补偿支付：
- 单位应按照法律规定，及时向员工支付经济补偿。支付方式、时间等应明确告知员工，并保留好相关支付凭证。
出具证明与办理手续：
- 单位应在解除或终止劳动合同时，为员工出具相关证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
三、特殊保护情形
无固定期限劳动合同：
- 若员工在事业单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定不续签情形的，员工提出续订无固定期限劳动合同的，事业单位应当与其订立。
孕期、产期、哺乳期女职工：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，即使合同期满，用人单位也不得随意解除劳动合同，而应顺延至相应情形消失时终止。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，事业单位和员工都应保留好相关证据，如通知书、交接清单、工资条等，以备不时之需。
沟通协商：
- 双方应保持积极沟通，尽量通过协商解决问题。若因合同期满不续签产生争议，可先尝试协商解决；协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
合法合规处理：
- 事业单位在做出不续签决定时，应确保决策过程合法合规，避免因违反法律法规而引发纠纷或赔偿责任。
综上所述，事业单位在编职工聘用合同到期后单位不续签编制时，应严格遵循相关法律法规的规定，确保处理过程合法合规，并特别注意特殊保护情形下的续签要求。通过合法合规的处理方式，维护单位的合法权益，同时也保障员工的正当权益不受侵害。