有编制的情况下单位到期不续约，劳动者可依法主张权利，具体处理方式需分情况讨论：

1. 若合同为“事业单位聘用合同”
   根据《事业单位人事管理条例》规定，事业单位与工作人员订立的聘用合同期限一般不低于3年，合同到期后是否续签需双方协商。若单位无正当理由不续签，属于违法终止聘用关系，您可主张以下权利：

   • 要求继续履行合同：若您希望保留编制和工作，可向单位提出书面异议，要求按原条件续签合同；
     
   • 主张经济补偿：若单位坚持不续签，需按您的工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）；
     
   • 申请人事争议仲裁：若单位拒绝补偿或协商无果，可向当地事业单位人事争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可向法院起诉。

2. 若合同为“行政编制公务员聘用合同”
   公务员与单位的关系受《公务员法》调整，通常不存在“合同到期不续签”的情形。公务员录用后若无严重违纪违法或考核不合格等情况，单位不得随意解除关系。若您属于公务员编制且单位以“合同到期”为由终止关系，可能涉嫌违法，您可：

   • 向单位提出书面异议：要求单位出具书面终止依据，并明确拒绝接受违法终止；
     
   • 申请行政复议或诉讼：若单位坚持违法操作，可向同级公务员主管部门或上级机关申请复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求撤销终止决定并恢复职务。

3. 若合同为“企业编制或特殊岗位合同”
   部分单位（如国企、高校等）可能存在“企业编制”或特殊岗位合同，此类合同性质需结合具体条款判断。若合同明确约定“到期不续签需补偿”，单位未履行则构成违约；若合同未约定，可参考《劳动合同法》中关于“无固定期限劳动合同”的规定，主张单位违法终止需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。

行动建议：

• 第一步：核实合同性质：查看合同标题、签订主体及条款，明确是“事业单位聘用合同”“公务员聘用合同”还是其他类型；
  
• 第二步：收集证据：保留合同、工资条、工作证明、单位终止通知等材料；
  
• 第三步：协商或申诉：优先与单位沟通，明确拒绝违法终止；若协商无果，根据合同性质向人事争议仲裁委员会、公务员主管部门或法院主张权利。
  

温馨提示：编制内人员的劳动关系受特殊法律保护，单位不得随意以“合同到期”为由终止关系。若您对具体操作流程或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的合同条款和当地政策进一步分析。