当家属怀疑犯人在监狱内被打时，这是一个非常严肃且需要妥善处理的问题。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、立即向监管机构反馈

首先，家属应当迅速与犯人所在的监狱或监管机构取得联系，明确表达您的担忧和怀疑，并要求他们立即启动事件调查程序。监狱作为司法体制的重要组成部分，有责任保障被羁押人员的生命安全，因此他们应当对此类事件给予高度重视。

二、要求获取事件详尽信息

在反馈之后，家属有权向监狱提出要求，获取有关事件的详尽信息报告。这包括事件的起源、发展过程、涉及人员以及目前处理的最新动态。通过了解这些信息，家属可以更好地掌握事件的来龙去脉，为后续的行动提供依据。

三、申请身体伤害鉴定

如果家属怀疑犯人受到了身体伤害，可以根据相关法律法规，为罪犯申请进行身体伤害鉴定。这一步骤至关重要，因为它能够客观、准确地评估犯人所受伤害的程度。如果伤害达到了一定程度，施暴者将可能面临更为严重的法律制裁，如增加刑期等。

四、监督监狱处理过程

家属还有权对监狱对于事件的处理过程进行监督，确保其公正性和合法性。这包括监督调查程序的进行、证据的收集与审查以及处理决定的作出等。如果家属发现监狱在处理过程中存在不当行为或疏忽，应及时提出异议并要求纠正。

五、提出申诉

若对监狱的处理结果存在异议，家属有权向上一级监管机构提出申诉。在申诉过程中，家属需要提供充分的证据来支持自己的观点，如罪犯对事件的陈述书、相关目击证人的联络方式等。这些证据将有助于上一级监管机构更全面地了解事件情况，并作出公正的裁决。

六、妥善保存相关证据

在整个处理过程中，家属需要妥善保存与事件相关的所有证据。这些证据可能包括但不限于罪犯的陈述书、目击证人的证言、医疗记录等。妥善保存证据不仅有助于维护罪犯的合法权益，还能在必要时为家属提供有力的支持。

总之，当家属怀疑犯人在监狱内被打时，应当保持冷静并采取适当的行动。通过立即向监管机构反馈、要求获取事件详尽信息、申请身体伤害鉴定、监督监狱处理过程、提出申诉以及妥善保存相关证据等步骤，家属可以更好地维护罪犯的合法权益并推动事件的公正处理。