当您的家人被打伤时，这确实是一个令人焦急且需要冷静处理的情况。为了维护您家人的合法权益，您可以按照以下步骤有序地进行处理：

一、确保家人的生命安全与及时救助

首先，您的首要任务是确保家人的生命安全。立即拨打120急救电话，让专业医疗人员尽快赶到现场进行救治。在等待救护车的过程中，如果您或在场的人具备急救知识，可以对伤者进行初步的急救处理，比如止血、包扎伤口等，以减少进一步的伤害。

二、保护现场并报警

1. 保护现场：尽量保持案发现场的原始状态，不要随意破坏或移动任何可能成为证据的物品和痕迹，比如打斗时留下的物品、血迹等。同时，留意并记录下现场监控摄像头的位置，以便后续警方调取监控资料。

2. 立即报警：拨打110报警电话，向警方详细描述案发的时间、地点、打人者的特征（如外貌、穿着、口音等）以及您家人受伤的情况。警方到达后，要积极配合他们的工作，如实提供您所知道的情况和线索，并可能需要配合警方做询问笔录。

三、进行伤情鉴定并收集证据

1. 伤情鉴定：在您家人接受治疗且伤情稳定后，根据警方的安排，带他们到指定的法医鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果对于判断案件的性质和处理方式至关重要，它分为轻微伤、轻伤和重伤，不同的伤情等级对应着不同的法律责任和赔偿标准。

2. 收集证据：

   • 医疗证据：妥善保管您家人的病历、诊断证明、检查报告、住院费用清单等医疗文件，这些将是后续主张赔偿的重要依据。
   • 现场证据：包括现场照片、监控资料等，这些能够直观地反映案发时的情况。
   • 证人证言：如果有现场目击证人，要及时获取他们的联系方式，并请求他们配合警方的调查和后续可能的诉讼程序。

四、协商赔偿或提起诉讼

1. 协商赔偿：在了解您家人的伤情和相关法律责任后，您可以与打人者及其家属进行协商，要求对方承担医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等合理费用。您可以通过警方、人民调解委员会等第三方机构进行调解，以期达成赔偿协议。

2. 提起诉讼：如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。在必要情况下，如果打人者的行为构成犯罪，司法机关会依法追究其刑事责任。此时，您可以通过刑事附带民事诉讼的方式要求赔偿，以确保您家人的权益得到充分保障。

总之，处理家人被打伤的事情需要保持冷静和理智，按照法律程序进行操作。从及时救助到保护现场、报警处理，再到伤情鉴定、收集证据以及最后的协商赔偿或提起诉讼，每一步都至关重要。只有依法行事，才能最大限度地维护您家人的合法权益。