核心结论：罪犯家属打伤受害人的行为，可依法追究其刑事责任和民事赔偿责任。具体追究方式需结合案件事实和法律规定进行。

1. 刑事责任追究：

• 故意伤害罪：若罪犯家属故意实施伤害行为，导致受害人轻伤及以上后果，则构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

• 立案与侦查：受害人或其家属应及时向公安机关报案，公安机关将依法进行立案侦查，收集证据，查明事实。

• 起诉与审判：侦查终结后，公安机关将案件移送检察机关审查起诉。检察机关认为符合起诉条件的，将向人民法院提起公诉。人民法院将依法进行审判，并根据事实和法律作出判决。

2. 民事赔偿责任追究：

• 侵权责任：罪犯家属的伤害行为构成对受害人的侵权，应依法承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

• 赔偿程序：受害人或其家属可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求罪犯家属赔偿经济损失。也可以在刑事诉讼结束后，单独提起民事诉讼，要求赔偿。

3. 注意事项：

• 证据收集：在追究刑事责任和民事赔偿责任的过程中，证据的收集至关重要。受害人或其家属应尽可能收集与伤害行为相关的证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等。

• 法律程序：追究刑事责任和民事赔偿责任需遵循法定程序。受害人或其家属应了解相关法律程序，并在必要时寻求专业法律帮助。

• 和解与调解：在追究责任的过程中，双方也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷。这有助于减少诉讼成本，促进社会和谐。

4. 特殊情况考虑：

• 罪犯家属与罪犯的关系：虽然罪犯家属与罪犯之间存在亲属关系，但法律上他们是独立的个体。罪犯家属的犯罪行为应由其自身承担法律责任，与罪犯的犯罪行为无直接关联。

• 受害人的保护：在追究责任的过程中，应充分保护受害人的合法权益。对于受到严重伤害的受害人，可以依法申请法律援助或司法救助。

总结：罪犯家属打伤受害人的行为，可依法追究其刑事责任和民事赔偿责任。在追究责任的过程中，应遵循法定程序，收集充分证据，并考虑和解或调解的可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。