在父亲被判刑的情况下，孩子不可以随意送给别人抚养，孩子的抚养权归属需综合考虑实际情况和法律规定，以孩子的最大利益和福祉为首要原则。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的抚养权归属
当父亲被判刑后，如果孩子的母亲还在世且具备抚养能力，根据《中华人民共和国民法典》关于未成年人监护和抚养的基本精神，孩子通常会由母亲抚养。母亲作为孩子的法定监护人之一，有责任照顾孩子的生活起居并提供必要的教育，确保孩子在稳定的家庭环境中成长。
二、特殊情形下的抚养权确定
母亲不适合抚养：
- 若母亲存在不适合抚养孩子的情形，如患有严重的传染性疾病、有虐待孩子等行为、存在吸毒赌博等恶习，或者没有经济能力抚养孩子，其他有监护资格的人（如祖父母、外祖父母、兄姐等近亲属）可以向法院起诉，请求变更抚养权。
- 法院在审理此类案件时，会遵循最有利于未成年子女的原则，综合考虑各方的经济状况、生活环境、与孩子的感情等因素，作出判决。
父母双方均不适合抚养：
- 若父母双方都存在不适合抚养孩子的情况，如母亲也因违法犯罪被限制人身自由，或者双方都有严重的精神疾病、不具备基本的生活自理能力等，孩子的抚养权可能会由其他愿意担任监护人的个人或组织来承担。
- 这需要经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。若无合适的个人或组织愿意担任监护人，则由民政部门担任，或由具备条件的居民委员会、村民委员会担任。
其他亲属或关系密切的人争取抚养权：
- 在父亲判刑且母亲抚养存在一定困难的情况下，孩子的祖父母、外祖父母等亲属，或父母关系密切且愿意承担抚养责任的朋友等，可以与母亲协商变更抚养权。
- 若协商不成，他们也可以通过向法院提起诉讼的方式，由法院根据具体情况判定是否变更抚养权。法院会充分考虑孩子的意愿（如果孩子达到一定年龄并具备表达能力）以及哪一方能为孩子提供更有利于其身心健康和成长的条件。
关于“送养”的特别说明：
- 送养孩子并非简单的个人行为，而是需要遵循严格的法律程序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，送养人应当是孤儿的监护人、社会福利机构或者是有特殊困难无力抚养子女的生父母。在父亲被判刑的情况下，如果母亲或其他监护人希望将孩子送养，必须确保送养行为符合法律规定，并且已经充分考虑了孩子的最佳利益。
- 未经法定程序擅自送养孩子，可能构成违法行为，甚至可能涉及拐卖儿童等严重犯罪。因此，任何关于孩子抚养权的变更或送养行为，都应当在法律框架内进行，并确保孩子的权益得到充分保障。
三、建议与总结
孩子的抚养权问题是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多方面的因素。在处理这类问题时，应始终将孩子的最大利益和福祉放在首位，确保他们能够得到适当的照顾和教育。同时，也需要严格遵循相关的法律法规和司法解释，以确保处理结果的合法性和公正性。
如果你面临父亲被判刑后孩子抚养权的问题，或者有任何关于孩子抚养、送养等方面的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。