公司处罚制度公示后未培训员工，这一行为本身并不直接构成违法，但关键在于处罚制度的内容及其执行方式是否合法合规。以下从不同角度为您详细分析：

一、处罚制度合法性角度

1. 制度制定程序：

   • 公司的处罚制度必须经过民主程序制定，如通过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。
   • 制度制定后，还需向劳动者公示或告知，确保员工知晓并理解制度内容。
   • 若处罚制度未经上述程序制定或未公示，则该制度对员工不具有法律效力。

2. 制度内容合法性：

   • 处罚制度的内容必须符合法律法规的强制性规定，不得侵犯员工的合法权益。
   • 例如，制度中不得设定罚款等非法处罚措施，因为根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位并无对员工进行罚款的法定权力。

二、培训义务与处罚关系角度

1. 法定培训义务：

   • 对于法律明确要求企业必须提供的培训（如安全生产培训），公司有义务组织员工参加。
   • 若员工拒绝参加此类法定培训，公司应按照法定程序处理，如警告、解除劳动合同等，而非直接罚款。

2. 非法定培训义务：

   • 对于非法律强制要求的培训，员工有权选择是否参加。
   • 公司不能以罚款方式强迫员工参加非法定培训，否则可能构成违法。

三、合法处理方式建议

1. 完善劳动合同：

   • 在劳动合同中明确约定员工的培训义务及相应后果（需合法合规），如约定员工有义务参加公司组织的必要培训，否则可能面临调岗、降薪等合理后果。

2. 制定合法规章制度：

   • 确保规章制度经过民主程序制定并公示，明确员工参加培训的义务及合理的后果。
   • 规章制度中不得设定罚款等非法处罚措施。

3. 采取合法管理措施：

   • 对于不参加培训的员工，公司可以采取警告、调岗、解除劳动合同等合法管理措施。
   • 在采取任何管理措施前，公司应确保已充分与员工沟通，并听取其意见和解释。

四、员工权益保护

• 沟通协商：员工面对不合法处罚时，首先应与公司进行沟通协商，表达观点和诉求。
• 投诉与仲裁：若协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
• 法律援助与诉讼：在严重情况下，员工可以寻求法律援助，甚至提起诉讼。

总结来看，公司处罚制度公示后未培训员工并不直接违法，但处罚制度的内容及其执行方式必须合法合规。公司应尊重并保护员工的合法权益，依法处理员工不参加培训的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。