工程中标后，一般不可以由其他公司签合同，但可以由本公司旗下的分公司签署合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国招标投标法》第四十八条的规定，中标人应当按照合同约定履行义务，完成中标项目。中标人不得向他人转让中标项目，也不得将中标项目肢解后分别向他人转让。这意味着，中标后，中标人（即总公司）不能随意将合同签署权转让给其他无关的公司。然而，该法条也允许中标人按照合同约定或者经招标人同意，将中标项目的部分非主体、非关键性工作分包给他人完成，但这并不等同于将整个合同的签署权转让给其他公司。

二、分公司签署合同的合法性

1. 分公司性质：分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格，但其可以在总公司的授权范围内进行经营活动，包括签署合同。
2. 合法签署：如果总公司中标后，委托其分公司签署合同，这是合法的。因为分公司作为总公司的组成部分，其签署合同的行为可以视为总公司的行为，法律后果由总公司承担。

三、其他公司签署合同的非法性

1. 转让限制：如前所述，中标人不得向他人转让中标项目，这包括将合同的签署权转让给其他无关的公司。
2. 法律后果：如果中标人违反规定，将合同签署权转让给其他公司，可能面临法律责任，包括但不限于合同无效、赔偿损失等。

四、建议与风险提示

1. 遵守法律：在工程中标后，务必遵守相关法律法规，不得随意将合同签署权转让给其他公司。
2. 明确授权：如果确实需要由分公司签署合同，应确保分公司得到总公司的明确授权，并在授权范围内签署合同。
3. 风险防控：在签署合同前，应对合同相对方的资质、信誉等进行充分调查，以降低合同风险。

举例说明：假设某公司中标了一个工程项目，随后该公司想将合同的签署权转让给另一家无关的公司。根据法律规定，这种行为是违法的，因为中标人不得向他人转让中标项目。相反，如果该公司委托其分公司签署合同，则是合法的，因为分公司作为总公司的组成部分，其签署合同的行为可以视为总公司的行为。

如果有任何关于工程中标后合同签署的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。