结论：建筑劳务公司中标后，在符合法律法规及招标文件要求的前提下，可以和另一家劳务公司签订合作协议，但需注意不同情形下的合规要点。以下是具体分析：
1. 若招标文件允许分包或联合合作
- 法律依据：根据《招标投标法》第四十八条，中标人可按照合同约定或经招标人同意，将部分非主体、非关键性工作分包给具有相应资质的单位。若招标文件明确允许中标人通过联合体或分包形式履行合同，则建筑劳务公司可与另一家劳务公司签订合作协议。
- 操作要点：
- 需在投标文件中明确分包计划或联合体协议；
- 分包内容不得超出招标文件允许的范围；
- 分包方需具备相应资质，且不得再次分包。
2. 若招标文件未明确禁止分包，但需履行告知义务
- 法律依据：即使招标文件未明确禁止分包，中标人仍需在合同签订前或履行过程中，将分包意向告知招标人，并取得其书面同意。未经同意擅自分包的，可能构成违约或违法。
- 操作要点：
- 及时与招标人沟通，说明分包必要性及合作方资质；
- 确保分包不损害招标人利益（如质量、工期等）；
- 保留书面同意文件作为证据。
3. 若招标文件明确禁止分包或转让
- 法律后果：若招标文件或合同中明确禁止中标人将项目转包或分包，则建筑劳务公司不得与另一家劳务公司签订合作协议，否则可能面临以下风险：
- 招标人解除合同并要求赔偿；
- 行政主管部门处罚（如罚款、列入不良记录）；
- 合作协议因违反强制性规定而无效。
4. 合作协议的法律形式与风险防控
- 协议性质：若允许合作，双方可签订《劳务分包合同》或《联合体协议》，明确权利义务（如工作范围、费用分配、违约责任等）。
- 风险防控：
- 核查合作方资质（如劳务派遣许可证、安全生产许可证等）；
- 约定争议解决方式（如仲裁或诉讼）；
- 避免以“挂靠”“转包”等违法形式合作。
总结建议
- 优先审查招标文件及合同条款，确认是否允许分包或联合合作；
- 如允许，需履行告知义务并取得书面同意；
- 合作协议需合法合规，避免违法分包或挂靠；
- 如有疑问，可进一步提供招标文件、合同文本等材料，以便具体分析。
如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。