核心结论：公安局直签劳动合同的劳动者因病亡故，其家属可依法获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等赔偿，具体标准需结合地方规定和实际情况确定。以下是详细分析：

1. 赔偿项目及法律依据

根据《工伤保险条例》第三十九条，劳动者因工死亡或视同工亡（如突发疾病在48小时内经抢救无效死亡），其近亲属可获得以下赔偿：

• 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
• 供养亲属抚恤金：按死者工资一定比例发放给无劳动能力的亲属（配偶40%，其他亲属30%，孤寡老人或孤儿增加10%）；
• 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

关键点：若劳动者因病亡故但未被认定为工亡（如非工作时间、非工作原因突发疾病），则不适用上述标准，需按非因工死亡处理。

2. 非因工死亡的赔偿情形

若劳动者因病亡故不属于工亡，赔偿需依据地方性法规或单位规章制度，通常包括：

• 丧葬补助费：地方规定标准（如部分地区为3-6个月当地平均工资）；
• 一次性救济金/抚恤金：地方规定标准（如部分地区为10-20个月当地最低工资）；
• 供养亲属生活困难补助：对符合条件的亲属发放定期补助。

示例：某省规定，非因工死亡职工的丧葬费为当地3个月平均工资，一次性抚恤金为10个月最低工资。

3. 公安局直签合同的特殊性

公安局作为行政机关，其直签劳动者通常属于“机关工勤人员”或“合同制职工”，赔偿标准可能参照：

• 工伤保险适用：若单位已为劳动者缴纳工伤保险，赔偿由工伤保险基金支付；
• 单位补充责任：若未缴纳工伤保险，单位需承担全部赔偿责任；
• 地方政策优先：部分地区对机关事业单位合同制人员有特殊规定（如抚恤金比例更高）。

建议：家属可要求单位提供工伤保险缴纳证明，并核实地方人社部门的具体政策。

4. 操作流程与注意事项

• 申请工亡认定：单位或家属需在30日内向社保部门提出工亡认定申请（逾期可由家属申请）；
• 提交材料：死亡证明、劳动关系证明、医疗记录等；
• 协商与诉讼：若对赔偿金额有争议，可申请劳动仲裁或提起民事诉讼。

风险提示：若单位未及时申请工亡认定，可能导致赔偿延迟或减少，家属需主动跟进。

5. 实际案例参考

• 案例1：某地公安局辅警因突发心脏病死亡，被认定为工亡，家属获赔丧葬费6万元、一次性工亡补助金80万元、供养亲属抚恤金每月2000元；
• 案例2：某地合同制警察因癌症死亡未被认定工亡，单位按地方规定支付丧葬费3万元、一次性抚恤金5万元。

总结：赔偿金额需结合工亡认定结果、地方政策及单位执行情况，建议家属尽快收集证据并咨询专业法律意见。如有进一步问题，可直接向我提问。