首先明确结论：员工在请病假住院期间被强制要求写离职单，且已经写了离职单但有同事证明的情况下，该离职单的效力及后续处理需根据具体情况来判断，离职单可能并非员工真实意愿的表达，员工有权对此提出异议并寻求法律救济。
一、离职单的效力问题
自愿性原则：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除应当基于双方的真实意愿。如果员工是在被强制、胁迫或误导的情况下签署离职单，那么该离职单可能并非员工的真实意愿，其效力会受到质疑。
同事证明的作用：
- 同事证明可以作为员工被强制要求离职的间接证据。如果同事能够证实员工是在非自愿的情况下签署离职单，那么这将有助于员工在后续的法律程序中主张自己的权益。
二、员工的法律权益及救济途径
主张离职单无效：
- 如果员工能够证明离职单是在被强制、胁迫或误导的情况下签署的，那么员工可以向劳动争议仲裁委员会或法院主张该离职单无效。
要求继续履行劳动合同：
- 如果员工希望继续留在公司工作，且能够证明离职单无效，那么员工可以要求公司继续履行劳动合同，包括恢复工作岗位、支付工资等。
要求经济补偿：
- 如果员工因为公司的违法行为（如强制要求离职）而被迫离职，那么员工有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常基于员工在公司的工作年限和工资水平。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
三、实际操作建议
收集证据：
- 员工应尽快收集相关证据，包括同事证明、医疗证明（证明员工确实需要住院治疗）、离职单签署时的录音或录像等，以证明自己是在非自愿的情况下签署离职单的。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司承认离职单无效并继续履行劳动合同或支付经济补偿。
申请劳动争议仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个劳动争议案件的具体情况都有所不同，因此员工在处理此类问题时，应根据自己的实际情况和法律法规来制定合适的策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。