针对退休人员协议到期不愿意离开公司的情况，首先需要明确的是，退休人员与公司之间的关系通常基于劳务合同或返聘协议，而非劳动合同，因为退休人员已不再属于劳动法意义上的劳动者。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、法律关系分析
劳务合同或返聘协议的性质：
- 退休人员与公司签订的通常是劳务合同或返聘协议，这类合同受《民法典》等民事法律调整，而非《劳动法》或《劳动合同法》。
- 劳务合同或返聘协议到期后，双方的权利义务关系即告终止，除非双方另有约定。
退休人员的法律地位：
- 退休人员已享受基本养老保险待遇，不再属于劳动法意义上的劳动者，因此不适用劳动法关于劳动合同终止、解除等规定。
二、处理建议
协商解决：
- 与公司协商：首先，建议退休人员与公司进行友好协商，了解公司不愿其继续留任的原因，并尝试达成双方都能接受的解决方案。例如，可以协商延长协议期限、调整工作内容或待遇等。
- 明确协议内容：在协商过程中，应仔细审查原协议中的条款，特别是关于协议期限、终止条件、违约责任等，以确保自己的权益不受损害。
法律途径：
- 若协商无果：如果协商无法达成一致，退休人员可以考虑通过法律途径解决。但需要注意的是，由于退休人员与公司之间是劳务关系，因此应依据《民法典》等相关民事法律来主张自己的权益。
- 收集证据：在采取法律行动前，应收集相关证据，如劳务合同或返聘协议、工作记录、工资支付凭证等，以证明自己的主张。
- 寻求法律援助：如果退休人员对法律程序不熟悉或无法自行处理，可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的权益得到妥善维护。
注意事项：
- 避免违法维权：退休人员在维权过程中应遵守法律法规，避免采取过激或违法的行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 关注身体状况：由于退休人员年龄较大，身体状况可能不如年轻人，因此在处理此类纠纷时应特别注意自己的身体状况，避免因过度劳累或情绪激动而影响健康。
三、可能的法律后果
若公司违法解除协议：
- 如果公司未经合法程序或未按照协议约定解除与退休人员的劳务合同或返聘协议，退休人员有权要求公司承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
若退休人员违法维权：
- 如果退休人员在维权过程中采取过激或违法的行为，如扰乱公司秩序、侵犯公司财产等，可能会面临法律责任，如行政处罚、民事赔偿等。
综上所述，针对退休人员协议到期不愿意离开公司的情况，建议首先通过协商解决；若协商无果，可以考虑通过法律途径解决，并注意收集相关证据和寻求法律援助。同时，在处理此类纠纷时应遵守法律法规，避免采取过激或违法的行为。如果有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。