农民工在没有签订劳动合同的情况下遭遇工伤，公司不管，您可以首先寻求劳动监察部门或劳动仲裁委员会的协助，之后向社会保险行政部门申请工伤认定，并依法追讨赔偿。以下是详细的分析和建议：
一、寻求劳动监察部门或劳动仲裁委员会的协助
劳动监察部门：您可以向所属地区的人力资源和社会保障局下属的劳动监察部门提出申诉。劳动监察部门有权对用人单位的劳动用工行为进行监督检查，并可以协助您确立与用人单位的劳动关系。
劳动仲裁委员会：如果劳动监察部门无法直接解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。劳动仲裁委员会将根据事实和法律，对您的劳动争议进行裁决，这有助于初步处理和调解您的工伤状况。
二、申请工伤认定
提交申请：在确立劳动关系后，您应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定的申请。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
准备材料：在申请工伤认定时，您需要准备相关的证据材料，如工资支付凭证、工作证、同事或工友的证人证言等，以证明您与用人单位存在劳动关系，以及您是在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的。
三、依法追讨赔偿
赔偿项目：如果您的工伤被认定，您有权从用人单位那里获得包括医疗费用、护理费用、停工留薪期间的工资福利在内的必要赔偿。如果工伤严重到足以构成伤残等级，您还有权索取一次性的伤残补助金、一次性的工伤医疗补助金以及一次性的伤残就业补助金等。
追讨方式：如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，或者拒绝支付赔偿款，您可以通过法律途径追讨。这包括向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或者向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
及时行动：工伤发生后，您应尽快采取行动，寻求相关部门的协助，并申请工伤认定。拖延时间可能会影响您的权益保障。
保留证据：在整个过程中，您应妥善保留所有与工伤相关的证据材料，如医疗记录、工资单、工作证等。这些证据将有助于您证明劳动关系和工伤事实。
法律援助：如果您在处理工伤事宜过程中遇到困难，或者需要法律帮助，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。
作为祝友良律师，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。