受雇国内企业出国做项目，国内劳动局在一定条件下是有权进行管理的。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系的认定是关键
首先，要明确的是，无论劳动者是在国内还是国外工作，只要其与国内企业建立了劳动关系，那么该劳动者的权益就受到我国劳动法律法规的保护。这意味着，如果劳动者在出国工作期间发生了劳动争议，如工伤、欠薪等问题，国内劳动局在认定劳动关系存在的前提下，是有权进行介入和管理的。
二、国内劳动局的管理权限
劳动争议调解与仲裁：
- 如果劳动者与国内企业在出国工作期间发生劳动争议，双方可以首先尝试通过协商解决。如果协商不成，劳动者可以向国内劳动局申请劳动争议调解或仲裁。国内劳动局会根据相关法律法规，对争议进行调解或作出仲裁裁决。
工伤认定与赔偿：
- 如果劳动者在出国工作期间发生工伤，且该工伤被认定为与国内企业的工作有关，那么国内劳动局有权进行工伤认定，并要求国内企业按照相关法律法规支付工伤赔偿。这包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
劳动合同执行与监督：
- 国内劳动局还有权对国内企业与劳动者签订的劳动合同的执行情况进行监督。如果发现企业存在违反劳动合同或劳动法律法规的行为，如未按时支付工资、未提供必要的劳动保护等，国内劳动局可以要求企业进行整改，并依法给予处罚。
三、特殊情况下的管理
- 涉外因素考虑：虽然国内劳动局对出国工作的劳动者有一定的管理权限，但在处理涉外劳动争议时，还需要考虑国际法、外国法律以及双边或多边协议等因素。这可能需要国内劳动局与外国相关部门或机构进行协调与合作。
- 管辖权争议：在某些情况下，可能会存在管辖权争议。例如，如果劳动者同时与国内企业和外国企业建立了劳动关系，或者劳动争议发生在多个国家之间，那么可能需要通过国际仲裁或诉讼等方式来解决。
四、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者在出国工作期间，应妥善保留与国内企业的劳动合同、工资单、工作记录等证据，以便在发生劳动争议时能够证明自己的权益。
- 及时咨询：如果劳动者在出国工作期间遇到劳动争议或权益受损的情况，应及时向国内劳动局或专业律师咨询，了解自己的权益和维权途径。
- 遵守当地法律：虽然国内劳动局对出国工作的劳动者有一定的管理权限，但劳动者在出国工作期间也应遵守当地的法律法规和劳动纪律，以免给自己带来不必要的麻烦。
综上所述，受雇国内企业出国做项目时，国内劳动局在一定条件下是有权进行管理的。这主要取决于劳动关系的认定以及国内劳动法律法规的适用范围。如果您在出国工作期间遇到任何劳动争议或权益受损的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。