结论前置：
- 单位不续签劳动合同而要求签兼职协议，可能涉及违法，您有权要求单位续签劳动合同或获得经济补偿。
- 若您选择接受兼职协议，需仔细审查协议内容，确保自身权益不受损。
详细分析：
一、单位不续签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果单位在合同到期后不续签，且没有提出维持或提高原劳动合同条件，那么您有权要求单位支付经济补偿。
经济补偿的计算方式通常是根据您在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、单位要求签兼职协议的法律分析
如果单位在合同到期后不续签劳动合同，而是要求您签订兼职协议，这实际上可能改变了原有的劳动关系性质。兼职协议通常适用于非全日制用工，其工作时间、劳动报酬、社会保险等都与全日制用工有所不同。
若您接受兼职协议：
- 您需要仔细审查兼职协议的内容，确保协议中明确规定了工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
- 特别注意协议中是否有排除您作为劳动者应享有的权益的条款，如最低工资标准、加班费、休息休假等。
- 如果兼职协议的内容与您的实际工作情况不符，或者侵犯了您的合法权益，您有权拒绝签订或要求修改协议。
若您不接受兼职协议：
- 您有权要求单位按照原劳动合同的条件续签劳动合同，或者要求单位支付经济补偿后终止劳动关系。
- 如果单位拒绝续签或支付经济补偿，您可以通过劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
三、建议与行动
- 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，了解单位不续签劳动合同的具体原因，并表达自己的诉求和期望。
- 审查兼职协议：如果单位坚持要求您签订兼职协议，您需要仔细审查协议内容，确保自己的权益不受损。如有必要，可以寻求专业律师的帮助。
- 维护合法权益：如果单位的行为侵犯了您的合法权益，您可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以及向人民法院提起诉讼等。
最后，面对单位不续签劳动合同而要求签兼职协议的情况，您需要保持冷静和理性，仔细审查相关协议和法律规定，确保自己的权益不受损。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。