结论前置：针对您描述的情况，公司不能随意辞退在公司工作10年以上且年龄刚到60岁但还没到延迟退休时间的员工。若公司违法辞退，您有权要求公司支付赔偿金。

详细分析：

1. 关于劳动合同的终止与解除：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止和解除需遵循法定条件。对于达到法定退休年龄但尚未享受基本养老保险待遇的员工，劳动合同并不自动终止。
   • 在您的情况下，虽然年龄已到60岁，但若尚未达到延迟退休的时间，且未享受基本养老保险待遇，那么您与公司之间的劳动合同仍然有效。

2. 公司辞退的合法性：

   • 公司若要辞退员工，必须依据《劳动合同法》中规定的合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等。
   • 若公司无正当理由辞退您，则构成违法解除劳动合同。

3. 违法辞退的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 因此，若公司违法辞退您，您有权要求公司支付相当于您在公司工作年限两倍的经济补偿作为赔偿金。

4. 建议与行动：

   • 若公司提出辞退，您应首先要求公司出具书面辞退通知，并明确辞退理由。
   • 若您认为公司的辞退行为违法，可以与公司协商要求支付赔偿金；协商不成的，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结与提醒：作为在公司工作10年以上的老员工，您享有相应的法律权益。若公司违法辞退您，您应坚决维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。