在行政处罚告知后发现新的违法线索，应当根据不同情况采取相应处理措施，具体如下：

1. 若新线索与已告知处罚事项存在关联且影响处罚结果
   行政机关需重新启动调查程序，对新增线索进行核实。根据《行政处罚法》第五十七条，调查终结后，行政机关负责人应当对调查结果进行审查，根据不同情况作出决定。若新线索证明原违法行为性质、情节或社会危害程度发生变化，应依法调整处罚种类或幅度。例如，原拟处罚款但新证据显示存在从重情节，可依法提高罚款数额或增设其他处罚种类。

2. 若新线索指向独立违法行为且需另行处罚
   行政机关应按照《行政处罚法》第三十六条规定的立案标准，对新增违法行为单独立案调查。若两行为存在牵连关系（如手段与目的关系），可依据《行政处罚法》第二十九条“一事不再罚”原则的例外情形，对同一当事人实施多个处罚。但需注意，若新行为与原行为构成“同一违法行为”，则不得重复处罚。

3. 程序衔接要求
   根据《行政处罚法》第四十四条，行政机关在作出处罚决定前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据。若发现新线索导致处罚内容变更，需重新履行告知程序，保障当事人陈述、申辩权。若原告知已包含“其他违法行为”的概括性表述，且新线索属于该范畴，可不再重复告知；但若新线索超出原告知范围，必须重新送达《行政处罚告知书》。

实务建议：

• 行政机关应建立动态调查机制，在告知后至决定前持续关注案件进展
  
• 对新线索的取证需符合《行政处罚法》第四十六条规定的证据要求
  
• 若需延长办案期限，应按照《行政处罚法》第六十条办理审批手续
  
• 重大复杂案件可组织集体讨论，依据《行政处罚法》第五十七条第二款作出决定
  

风险提示：
未依法处理新线索可能导致：

1. 处罚决定被复议机关或法院以“主要证据不足”为由撤销
   
2. 行政机关承担程序违法责任（《行政处罚法》第七十六条）
   
3. 当事人以“未保障陈述申辩权”主张程序瑕疵
   

如有具体案件线索或程序疑问，可进一步提供细节，我将结合《行政处罚法》及相关部门规章进行针对性分析。