在行政拘留期间发现新的违法行为，公安机关将根据新违法行为的性质和情节，依法作出相应的处理决定，可能包括延长拘留期限、合并处罚或转为刑事立案侦查。具体处理方式如下：
延长拘留期限：
- 如果新发现的违法行为与原拘留的违法行为性质相近，且情节较轻，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，决定延长行政拘留的期限。例如，原拘留期限为5日，因新发现违法行为，可延长至10日或更长时间，但总拘留期限不得超过法律规定的上限（一般为20日，特殊情况下可更长，但需严格依法审批）。
合并处罚：
- 若新发现的违法行为与原拘留的违法行为属于不同种类，但均应受到行政处罚，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十六条的规定，对两种违法行为分别决定处罚，然后合并执行。合并执行时，拘留期限会相应叠加，但同样需遵守法律规定的总期限限制。
转为刑事立案侦查：
- 如果新发现的违法行为涉嫌犯罪，公安机关将依法撤销原行政拘留决定，并立即将案件转为刑事案件进行立案侦查。此时，原行政拘留的期限可能会折抵相应的刑期。例如，若原行政拘留5日，后因犯罪被判处有期徒刑，则这5日可依法折抵刑期。
在处理过程中，公安机关会严格遵循法定程序：
- 调查取证：公安机关会对新发现的违法行为进行调查，收集相关证据，以确认违法事实的存在和违法行为的性质。
- 告知权利：在作出处罚决定前，公安机关会告知被处罚人其享有的陈述、申辩等权利，并听取其意见。
- 作出决定：根据调查结果和法律规定，公安机关会依法作出处罚决定，并制作处罚决定书，明确处罚种类、期限和执行方式等。
- 执行与监督：处罚决定作出后，公安机关会依法执行，并接受上级机关和社会各界的监督，确保处罚的合法性和公正性。
建议：若您或他人面临此类情况，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。同时，您也有权了解案件进展情况，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。