在行政拘留期间发现新的违法行为，执法部门会深入调查新违法行为，若证实存在多种违法行径，可采取综合处罚措施，但治安拘留期限合并执行最长不超过二十日。以下从不同角度为你详细分析：

调查阶段

• 深入调查新违法行为：当在行政拘留期间发现新的违法行为时，执法部门会扩大调查范围。这包括收集与新违法行为相关的各项证据，如物证、书证、视听资料等；询问目击证人和知情者，了解事情发生的经过和细节；仔细审核所有与案件相关的各类文件和资料，以确定新违法行为的真实性、性质和情节等。例如，若之前是因扰乱公共秩序被行政拘留，在拘留期间又发现存在故意伤害他人的行为，执法部门就会围绕故意伤害这一行为展开上述调查工作。
• 确定违法行为的关联性：执法部门还会判断新发现的违法行为与之前被拘留所涉及的违法行为是否存在关联。如果存在关联，可能会并案处理，这样能更全面、准确地查明案件事实，提高办案效率。比如，之前的违法行为和新的违法行为都是基于同一个犯罪目的或属于同一个犯罪链条中的不同环节。

处罚阶段

• 综合实施合并惩罚措施：一旦经过调查证实涉嫌违法行为人存在两种及以上的违法犯罪行径，执法部门有权采取综合性的执行处罚措施。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十六条规定，有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行。行政拘留处罚合并执行的，最长不超过二十日。这意味着，如果一个人之前因一种违法行为被决定行政拘留十日，在拘留期间又发现另一种违法行为且应被行政拘留十二日，那么合并执行时最长只能拘留二十日。
• 确保处罚的合法性和公正性：在整个处罚过程中，执法部门必须全方位秉承法律原则进行一丝不苟的处理操作。要严格按照法定程序进行调查、取证、决定处罚等环节，确保每一个步骤都符合法律规定。同时，要保障当事人的合法权益，如告知当事人享有的陈述、申辩权利等，以维护法律的庄重威严以及公平正义。

当事人的权利和义务

• 当事人的权利：如果当事人对行政拘留处罚决定不服，可以申请行政复议或者提起行政诉讼。根据《治安管理处罚法》第一百零七条规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
• 当事人的义务：涉案人员应当尽力配合调查工作，将其纳入到全面而有序的调查程序中来。要认真且诚实地表述个人的实际情况，如实回答执法人员的询问，不得隐瞒、谎报或者提供虚假信息。同时，要以尊重法律程序为首要准则，不得干扰、阻碍执法部门的调查和处罚工作，从而使得整个事件的解决更为完善合理。

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