在行政拘留期间发现新的违法证据，通常的处理方式是依法延长拘留期限或变更强制措施，并重新调查取证。具体分析如下：

1. 延长拘留期限：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于行政拘留的期限，原本就有一定的法定上限（如一般不超过15日，合并执行不超过20日）。
   • 如果在拘留期间发现新的违法证据，且这些证据表明被拘留人可能涉及更严重的违法行为或需要更深入的调查，公安机关可以依法延长拘留期限，以便有足够的时间进行进一步的调查和取证。

2. 变更强制措施：

   • 如果在拘留期间发现的新证据表明，被拘留人可能构成犯罪，或者原有的行政拘留措施已不足以保障调查的顺利进行，公安机关可能会考虑变更强制措施。
   • 变更强制措施可能包括将行政拘留转为刑事拘留，或者采取其他更为严格的强制措施，如监视居住、取保候审（在符合条件的情况下）等，具体取决于案件的性质和证据的充分性。

3. 重新调查取证：

   • 发现新证据后，公安机关会重新开展调查工作，以收集更多、更充分的证据来支持对被拘留人的指控。
   • 这可能包括询问被拘留人、询问证人、勘验现场、检查相关物品等，以确保案件的调查全面、客观、公正。

4. 法律程序与权利保障：

   • 在整个处理过程中，公安机关必须严格遵守法定程序，确保被拘留人的合法权益不受侵犯。
   • 被拘留人有权知晓自己被拘留的原因和依据，有权申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
   • 如果被拘留人认为公安机关的处理行为违法或不当，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。