给私人干活下班途中骑车受伤，医疗费用的负责方需根据具体情况判断，以下分情况说明：
一、因第三人侵权受伤（如交通事故）
向侵权人索赔：
- 若您在下班途中因第三人（如其他车辆驾驶员）的侵权行为（如交通事故）受伤，您有权向该侵权人主张赔偿。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等因事故导致的直接经济损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
接受劳务方可能担责：
- 若接受劳务方（即雇主）对损害的发生存在过错（如未提供安全的下班路线、未安排合理的下班时间等），则其也需承担相应的赔偿责任。
- 判断标准：需结合具体案情，分析雇主是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
二、自身原因受伤
接受劳务方通常不担责：
- 若您因自身原因（如疏忽大意、操作不当等）在下班途中受伤，接受劳务方通常不承担赔偿责任。
- 例外情况：但接受劳务方可能出于公平原则或人道主义考虑，给予您适当的补偿。
证据收集：
- 无论何种情况，您均需收集并保留相关证据，如事故责任认定书、医院诊断证明、劳务合同等，以便在需要时维护自身权益。
三、特殊情形：下班途中是否可认定为“因工外出期间”
- 一般认定：下班途中通常不被直接认定为“因工外出期间”，但若下班路线合理且与工作相关（如从工作地点直接回家），在特定情形下可能被视为工作的延续。
- 工伤认定：若能认定为工伤，则您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用的报销等。但需注意，工伤认定需符合《工伤保险条例》的相关规定，并经过法定程序。
四、建议与行动
及时报警并收集证据：
- 发生事故后，应立即报警并保留相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等。
与接受劳务方沟通：
- 尝试与接受劳务方沟通，说明情况并协商赔偿事宜。若协商无果，可考虑通过法律途径解决。
咨询专业律师：
- 鉴于法律问题的复杂性，建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师。作为孙永旭律师，我擅长处理劳动工伤、医疗医患等领域的法律问题，您可以向我直接咨询。
总结：给私人干活下班途中骑车受伤，医疗费用的负责方需根据具体原因和过错情况判断。若因第三人侵权受伤，可向侵权人索赔；若接受劳务方存在过错，也可能需承担赔偿责任。自身原因受伤时，接受劳务方通常不担责，但可能给予补偿。在处理此类纠纷时，建议您及时收集证据、与接受劳务方沟通，并咨询专业律师以维护自身权益。