结论：上班干活在路上自己骑车摔伤，是否由单位负责需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。若构成工伤，单位需负责；若不构成，则单位一般不负责。

详细分析：

1. 构成工伤的情况：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里的关键是“非本人主要责任”的交通事故。如果骑车摔伤是因为道路问题、他人车辆碰撞等非本人主要责任的原因导致的，且发生在上下班途中，那么有可能构成工伤。
   • 举例：假设员工在上班路上，因路面湿滑不慎摔倒，且摔倒时没有违反交通规则，也没有其他车辆或行人与其发生碰撞，但如果是由于道路维护不当（如路面坑洼未修复）导致的摔倒，且能证明道路维护方的责任，那么这种情况有可能被认定为工伤。不过，实际操作中，这种因道路问题导致的摔伤，认定工伤的难度较大，需要充分的证据支持。
   • 法律后果：如果构成工伤，员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等，这些费用由工伤保险基金支付，单位需承担相应的工伤保险缴费责任，并在员工工伤期间提供必要的协助和支持。

2. 不构成工伤的情况：

   • 如果骑车摔伤是因为员工自身原因（如疏忽大意、违反交通规则等）导致的，且没有涉及其他车辆或行人的碰撞，那么这种情况一般不被认定为工伤。
   • 举例：员工在上班路上，因骑车过快、未注意前方路况而自行摔倒，且没有与其他车辆或行人发生碰撞，这种情况通常不被认定为工伤。
   • 法律后果：如果不构成工伤，员工需自行承担医疗费用等损失，单位一般不承担责任。但单位可以从人文关怀的角度出发，给予员工一定的慰问或帮助。

建议：

• 如果员工在上班路上骑车摔伤，建议首先及时报警并保留相关证据（如现场照片、交警出具的事故责任认定书等），以便后续处理。
• 同时，员工应及时向单位报告摔伤情况，并咨询单位是否可以申请工伤认定。如果单位拒绝或拖延申请，员工可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 在处理过程中，如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。