结论：单位将上月21日至次月20日作为一个月工资支付周期，若符合法定最长支付周期限制且未损害劳动者权益，则合法；但若超出法定时限或存在克扣拖欠情形，则可能违法。 以下从法律规范、支付周期限制、特殊情形处理三个角度详细分析：
一、法律规范基础
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。此处的“按月支付”是核心要求，但“月”的具体起止日期法律未强制统一，允许用人单位与劳动者通过劳动合同或规章制度自行约定，前提是约定需符合法定支付周期限制。
二、工资支付周期的限制
根据《工资支付暂行规定》第七条，工资支付周期分为三类，对应不同最长支付时限：
- 周期≤1个月（如按月支付）：支付日期不得超过周期结束后的第7日。
例：若约定每月20日发薪，上月21日至本月20日为一个周期，本月27日（20日+7日）前需支付，否则违法。
- 1个月＜周期＜1年（如双月支付）：支付日期不得超过周期结束后的1个月。
例：若约定每两个月发薪，第一个周期为1月21日至3月20日，需在4月20日前支付，否则违法。
- 周期≥1年（如年度支付）：支付日期不得超过周期结束后的6个月。
例：若约定每年发薪，周期为1月21日至次年1月20日，需在7月20日前支付，否则违法。
您的情况：若单位将上月21日至次月20日作为一个月周期，属于第一类（周期≤1个月），则需在次月27日前支付工资。若单位在次月20日发放，未超出7日时限，合法；但若拖延至次月28日及以后，则违法。
三、特殊情形的处理
- 节假日或休息日顺延：若支付日遇法定节假日或休息日，应提前至最近工作日支付。
例：若次月20日为周六，单位需在18日（周五）前支付，否则违法。
- 克扣或拖欠的认定：即使支付周期合法，若单位以“绩效不达标”“资金周转困难”等理由少发、迟发工资，仍构成“克扣或无故拖欠”，劳动者可依据《劳动法》第九十一条要求赔偿。
法律建议
- 核查劳动合同：确认合同中是否明确约定工资支付周期及日期，若未约定或约定模糊，可要求单位补充明确。
- 保留证据：保存工资条、银行流水等记录，若单位迟发或克扣，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 协商优先：若单位因经营困难需延迟支付，可协商分期支付或书面约定延迟期限，避免纠纷升级。
总结：单位采用上月21日至次月20日作为工资周期本身不违法，但需确保支付日期不超出周期结束后的7日（遇节假日顺延），且无克扣拖欠行为。如有疑问，可直接向我咨询具体案例。