在工程存在争议的情况下，农民工仍然有权起诉要求支付工资，且其诉求通常会得到法律的支持。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律基础与权益保障
《保障农民工工资支付条例》：
- 该条例明确规定了农民工有按时足额获得工资的权利，任何单位和个人不得拖欠农民工工资。
- 即使工程存在争议，如合同纠纷、工程质量问题等，这并不构成拖欠农民工工资的合法理由。
《劳动法》与《劳动合同法》：
- 这两部法律同样保护劳动者的合法权益，包括获得劳动报酬的权利。
- 农民工作为劳动者，其工资权益受法律保护，不受工程争议的影响。
二、起诉流程与注意事项
收集证据：
- 农民工应收集与工资支付相关的证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以证明其与用人单位之间的劳动关系及工资数额。
- 若工程存在争议，农民工还应尽可能收集与工程相关的证据，如合同、工程进度报告等，以证明其已按约定完成工作。
向劳动监察部门投诉：
- 在起诉前，农民工可以先向当地劳动监察部门投诉，要求其介入调查并督促用人单位支付工资。
- 劳动监察部门有权对用人单位进行处罚，并责令其限期支付工资。
提起劳动仲裁或诉讼：
- 若劳动监察部门未能解决问题，农民工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 对仲裁结果不服的，农民工还可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付工资及可能的赔偿。
三、工程争议对工资起诉的影响
工程争议不构成拖欠工资的合法理由：
- 无论工程是否存在争议，用人单位都应按时足额支付农民工工资。
- 工程争议应通过其他途径解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等，而不应成为拖欠工资的借口。
工资起诉与工程争议可并行处理：
- 农民工在起诉要求支付工资的同时，也可以就工程争议提起诉讼或仲裁。
- 这两者并不冲突，且法院或仲裁机构在处理时会分别考虑各自的法律关系和事实依据。
四、法律建议与风险提示
及时行使权利：
- 农民工在发现工资被拖欠时，应及时向相关部门投诉或提起仲裁、诉讼，以免超过诉讼时效。
保留证据：
- 在整个过程中，农民工应妥善保留与工资支付和工程争议相关的证据，以备不时之需。
寻求专业帮助：
- 若农民工在起诉过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保其权益得到充分保障。
结论：在工程存在争议的情况下，农民工仍然有权起诉要求支付工资。他们应收集相关证据，向劳动监察部门投诉，并在必要时提起劳动仲裁或诉讼。同时，他们也应了解工程争议对工资起诉的影响，并采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。