当工程中甲方和承包方存在争议时，农民工工资的支付问题可以通过以下途径解决：
依据合同与法律规定主张权利
- 合同约定：首先，应查看农民工与承包方（或分包方）之间的劳动合同或劳务合同，确认合同中关于工资支付的具体条款。如果合同中有明确约定，即使甲方和承包方存在争议，承包方也应按照合同约定支付农民工工资。
- 法律规定：根据《保障农民工工资支付条例》等相关法律法规，农民工有按时足额获得工资的权利。任何单位和个人不得拖欠农民工工资。因此，即使甲方和承包方存在争议，也不能成为拖欠农民工工资的理由。
通过政府相关部门介入
- 劳动监察部门：农民工可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对拖欠农民工工资的行为进行调查，并责令用人单位限期支付。
- 劳动争议仲裁委员会：如果农民工与用人单位之间因工资支付问题发生争议，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法进行裁决，保障农民工的合法权益。
- 建设主管部门：在工程建设领域，建设主管部门也承担着监管责任。农民工可以向建设主管部门反映情况，建设主管部门可以协调甲方和承包方解决争议，并督促承包方支付农民工工资。
寻求法律援助或提起诉讼
- 法律援助：如果农民工经济困难，无法承担律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构将指派律师为农民工提供免费的法律服务，帮助其维护合法权益。
- 提起诉讼：如果其他途径无法解决问题，农民工可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付拖欠的工资。法院将依法进行审理，并作出公正的裁决。
特殊情况下的处理
- 工程款支付纠纷：如果甲方和承包方之间的争议涉及工程款支付问题，且该争议导致承包方无法按时支付农民工工资，农民工可以要求甲方在未结清的工程款范围内先行垫付被拖欠的农民工工资。这一做法有相关法律法规的支持，旨在保障农民工的基本生活需求。
- 分包方责任：如果农民工是与分包方签订的劳动合同或劳务合同，且分包方拖欠工资，农民工可以要求承包方承担连带责任。因为承包方有义务监督分包方支付农民工工资，并在分包方拖欠工资时承担垫付责任。
在处理此类问题时，农民工应注意以下几点：
- 保留证据：农民工应妥善保管与用人单位之间的劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 及时投诉：一旦发现用人单位拖欠工资，农民工应及时向相关部门投诉或申请仲裁，避免超过法定时效期间。
- 理性维权：在维权过程中，农民工应保持理性，避免采取过激行为。通过合法途径维护自己的权益是最有效的方式。
最后，我想强调的是，农民工是城市建设的重要力量，他们的合法权益应得到充分保障。如果遇到工资支付问题，不要犹豫，及时寻求法律帮助，吕成律师将竭诚为你提供专业的法律服务。