针对您在小厂工作受伤且没有签订劳动合同的情况，您可以按照以下步骤来处理工伤问题：

一、确认劳动关系

首先，您需要确认与用人单位的劳动关系。尽管没有签订书面劳动合同，但您可以通过提供以下凭证来证明劳动关系的存在：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等。
2. 考勤卡或记录：证明您的工作时间和出勤情况。
3. 工友证明：其他同事的证言，证明您在该厂工作。
4. 工作证、服务证等：能够证明您身份的证件。

携带这些凭证，到当地劳动局劳动争议仲裁部门进行仲裁，以确认您与用人单位的劳动关系。

二、申请工伤认定

确认劳动关系后，您需要按照《工伤保险条例》的规定申请工伤认定。根据条例，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。申请工伤认定时，您需要提交以下材料：

1. 工伤认定申请表：填写事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
2. 与用人单位存在劳动关系的证明材料：即您之前确认劳动关系的凭证。
3. 医疗诊断证明：由医疗机构出具的证明您受伤情况的诊断书。

三、进行劳动能力鉴定

在治疗完全结束后，您需要进行劳动能力鉴定，以确定您的伤残等级。这将作为您提出伤残赔偿的依据。

四、提出伤残赔偿

根据劳动能力鉴定结论，您可以向用人单位提出伤残赔偿。如果用人单位未为您购买工伤保险，那么所有工伤赔偿金都应由用人单位承担。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留所有与工伤相关的证据，如医疗记录、费用单据等。
2. 及时申请：工伤认定有一定的时限要求，您需要在规定的时间内提出申请。
3. 寻求帮助：如果您在处理过程中遇到困难，可以寻求当地劳动保障部门或法律援助机构的帮助。

六、法律依据

根据《中华人民共和国社会保险法》第四十一条，职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。如果用人单位不支付，您可以从工伤保险基金中先行支付，但之后用人单位需要偿还。

综上所述，即使没有签订劳动合同，您仍然有权申请工伤认定并获得相应的赔偿。希望这些信息能对您有所帮助，如果您在处理过程中遇到任何问题，欢迎随时咨询。