当公诉机关指控的罪名不成立时，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到充分维护：

一、法院宣告无罪

在审判阶段，法院会对公诉机关指控的罪名进行全面且细致的审查。这一过程中，法院会严格依据事实和法律，对指控罪名的证据进行逐一分析。若经过严谨审理后，发现指控罪名所依据的证据不充分，无法形成完整的证据链来支撑指控，那么法院便会依照事实和法律，作出无罪判决。这一判决具有极高的法律效力，意味着您在法律层面被正式认定为无罪，您将恢复应有的人身自由权利，并且不会因为该次被指控的罪行而遭受任何形式的刑事制裁。

二、申请国家赔偿

若您因错误指控而被采取了拘留、逮捕等限制人身自由的措施，那么在无罪判决生效之后，您有权依据相关法律规定，向国家申请赔偿。这一赔偿制度旨在弥补您因错误羁押所遭受的物质和精神损失。在申请国家赔偿时，您需要准备相关证据材料，如无罪判决书、被羁押的证明等，并按照法定程序向有关部门提出申请。

三、恢复名誉

错误指控往往会对您的名誉造成一定程度的损害。为了消除这种不良影响，您可以通过多种途径来恢复自己的名誉。例如，您可以向相关部门反映真实情况，请求其协助澄清事实；也可以借助媒体的力量，通过公开澄清、发表声明等方式，来消除公众对您的误解和偏见。

四、关注后续影响

虽然罪名不成立的裁决结果会对您的个人声誉以及未来的生活产生一定程度上的积极影响，例如在就业机会、社会评价等方面，但您仍需关注可能存在的后续影响。例如，某些行业或职位可能对您的过往经历有特定要求，您需要在求职或申请相关职位时做好充分准备和解释。

五、法律咨询与援助

在整个处理过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师或法律援助机构。他们能够为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的合法权益得到充分维护。

总之，当公诉机关指控罪名不成立时，您要积极行动起来，通过合法途径维护自身的合法权益。让法律彰显公正，让您的生活重新回归正轨。