针对您提出的“未签合同工作21个月开除怎么赔偿”的问题，我将从两个方面为您详细解答：一是未签劳动合同的双倍工资差额补偿，二是违法辞退的赔偿金。
一、未签劳动合同的双倍工资差额补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的及时签订。
- 补偿期限：对于您工作21个月的情况，由于用工超过一年未签合同，您有权主张从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，共11个月的双倍工资差额。
- 计算方式：双倍工资差额的计算基数是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。即，您应获得的双倍工资差额为这11个月内，每月工资的两倍减去已实际发放的工资。
二、违法辞退的赔偿金
若用人单位无合法理由辞退您，属于违法解除劳动关系，需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿标准：经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金计算：对于您工作21个月的情况，经济补偿应为2个月工资（因为21个月超过1年半但不足2年，按2年计算，即2个月工资）。违法辞退赔偿金则为经济补偿标准的二倍，即4个月工资。
- 月工资定义：这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
维权建议
- 收集证据：您应收集能证明劳动关系及辞退事实的证据，如工作证、考勤记录、工资条、辞退通知等。
- 协商解决：首先尝试与用人单位协商补偿事宜，看是否能达成一致。
- 劳动仲裁：若协商不成，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。
综上所述，对于您未签合同工作21个月被开除的情况，您有权主张11个月的双倍工资差额以及4个月的违法辞退赔偿金。希望这些信息能对您有所帮助，如有进一步疑问或需要法律帮助，请随时咨询。