事业单位人员利用休息时间打工是否违法，需分情况讨论：
若不影响本职工作且不违反单位规定：
- 事业单位人员利用自己的休息时间（如周末、节假日等非工作时间）进行打工，且这种打工行为不影响其在本职工作中的表现，也不违反单位的相关规定或劳动合同中的约定，那么这种行为通常是不违法的。
- 例如，一位事业单位的教师利用周末时间给其他学生做家教，只要不影响其在学校的教学工作，且学校没有明确禁止此类行为，那么这种打工就是合法的。
若影响本职工作或违反单位规定：
- 如果事业单位人员利用休息时间打工，导致无法充分履行其在本职工作中的职责，或者违反了单位的相关规定或劳动合同中的约定（如禁止兼职、保密义务等），那么这种行为可能是违法的。
- 例如，一位事业单位的员工在工作时间之外频繁参与其他工作，导致无法按时完成本职工作，或者其打工行为涉及泄露单位机密等，那么这种行为就可能构成违法。
若违反法律法规的禁止性规定：
- 某些法律法规可能对特定职业或岗位的人员从事兼职或打工行为有明确的禁止性规定。如果事业单位人员属于这些特定职业或岗位，且其打工行为违反了相关法律法规，那么这种行为就是违法的。
- 例如，某些公务员岗位可能明确禁止兼职或从事营利性活动，如果事业单位人员属于这些岗位且违反了规定，那么其打工行为就是违法的。
法律背景与建议：
- 事业单位人员作为劳动者，享有休息和休假的权利，同时也应履行其在本职工作中的职责。在利用休息时间打工时，应确保不影响本职工作，不违反单位规定和法律法规。
- 如果事业单位人员对打工行为的合法性存在疑问，建议先查阅单位的相关规定和劳动合同中的约定，以及咨询所在单位的人事部门或法律顾问。
- 如果打工行为可能涉及违反法律法规的禁止性规定，建议事先咨询专业律师，以确保自己的行为合法合规。
可能的法律后果：
- 如果事业单位人员的打工行为违反了单位规定或劳动合同中的约定，可能会面临单位的纪律处分，如警告、罚款、解雇等。
- 如果打工行为违反了法律法规的禁止性规定，可能会面临行政处罚或刑事责任，具体取决于违法行为的性质和严重程度。
总之，事业单位人员利用休息时间打工是否违法，需根据具体情况进行判断。在打工前，建议充分了解单位规定、劳动合同中的约定以及相关法律法规，以确保自己的行为合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。