可以申请劳动仲裁。针对您在用人单位工作4年却未购买社保的情况，以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”
   • 同时，《中华人民共和国劳动法》第七十二条也明确规定：“社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”

2. 仲裁请求：

   • 在申请劳动仲裁时，您可以要求用人单位为您补缴工作期间的社会保险费用。这是您的合法权益，用人单位有义务为您办理社保并缴纳相应费用。
   • 如果因未缴纳社保给您造成了实际损失（如医疗费用无法报销等），您还可以要求用人单位赔偿这些损失。

3. 仲裁流程：

   • 准备相关证据：包括劳动合同、工资条、工作证等能够证明您与用人单位存在劳动关系的材料。
   • 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。
   • 参加仲裁庭审：仲裁委员会会安排庭审，您需要按时参加并陈述自己的诉求和理由。
   • 等待仲裁结果：仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述作出裁决。

4. 注意事项：

   • 申请劳动仲裁有一定的时效限制，通常为知道或应当知道权利被侵害之日起一年内。因此，建议您尽快行动，以免错过时效。
   • 在仲裁过程中，保持与仲裁委员会的沟通，及时了解案件进展情况。
   • 如果对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

行动建议：

• 立即收集并整理与用人单位存在劳动关系的证据材料。
• 尽快向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维权。

如果您在准备仲裁材料或仲裁过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。